Eine neue Dualität löst ein physikalisches Rätsel

Nach herkömmlicher Meinung erfordert das Erzeugen eines gekrümmten Raums Verzerrungen, wie z. B. das Biegen oder Dehnen eines flachen Raums. Ein Forscherteam der Purdue University hat eine neue Methode entdeckt, um gekrümmte Räume zu erzeugen, die auch ein Rätsel der Physik löst. Ohne physische Verzerrungen physikalischer Systeme hat das Team ein Schema entworfen, das Nicht-Hermitizität nutzt, die in allen an Umgebungen gekoppelten Systemen existiert, um eine hyperbolische Oberfläche und eine Vielzahl anderer prototypischer gekrümmter Räume zu schaffen.

„Unsere Arbeit könnte das allgemeine Verständnis von Krümmungen und Entfernungen revolutionieren“, sagt Qi Zhou, Professor für Physik und Astronomie. „Es hat auch langjährige Fragen der nicht-hermiteschen Quantenmechanik beantwortet, indem es die nicht-hermitesche Physik und gekrümmte Räume überbrückt. Diese beiden Themen wurden als völlig getrennt angenommen. Das außergewöhnliche Verhalten nicht-hermitescher Systeme, das die Physiker seit Jahrzehnten verwirrt , werden nicht länger mysteriös, wenn wir erkennen, dass der Raum gekrümmt ist. Mit anderen Worten, Nicht-Hermitizität und gekrümmte Räume sind dual zueinander, da sie die zwei Seiten derselben Medaille sind.

Das Team veröffentlichte kürzlich seine Ergebnisse in Naturkommunikation. Die meisten Mitglieder des Teams arbeiten auf dem West Lafayette Campus der Purdue University. Chenwei Lv, Doktorand, ist der Hauptautor, und weitere Mitglieder des Purdue-Teams sind Prof. Qi Zhou und Zhengzheng Zhai, Postdoktorand. Der Co-Erstautor, Prof. Ren Zhang von der Xi’an Jiaotong University, war zu Beginn des Projekts Gastwissenschaftler in Purdue.

Um zu verstehen, wie diese Entdeckung funktioniert, muss man zunächst den Unterschied zwischen hermiteschen und nicht-hermiteschen Systemen in der Physik verstehen. Zhou erklärt es anhand eines Beispiels, in dem ein Quantenteilchen zwischen verschiedenen Orten auf einem Gitter „hüpfen“ kann. Wenn die Wahrscheinlichkeit für ein Quantenteilchen, in die richtige Richtung zu springen, gleich der Wahrscheinlichkeit ist, in die linke Richtung zu springen, dann ist der Hamilton-Operator hermitesch. Wenn diese beiden Wahrscheinlichkeiten unterschiedlich sind, ist der Hamiltonoperator nicht hermitesch. Aus diesem Grund haben Chenwei und Ren Zhang Pfeile mit unterschiedlichen Größen und Dicken verwendet, um die Hüpfwahrscheinlichkeiten in entgegengesetzte Richtungen in ihrem Diagramm anzuzeigen.

„Typische Lehrbücher der Quantenmechanik konzentrieren sich hauptsächlich auf hermitesche Hamiltonoperatoren“, sagt Lv. „Ein Quantenteilchen, das sich in einem Gitter bewegt, muss die gleiche Wahrscheinlichkeit haben, entlang der linken und rechten Richtung zu tunneln. Während hermitische Hamiltonianer gut etablierte Rahmenbedingungen für die Untersuchung isolierter Systeme sind, führen die Kopplungen mit der Umgebung unweigerlich zu Dissipationen in offenen Systemen, was kann zu Hamilton-Operatoren führen, die nicht mehr hermitesch sind.Zum Beispiel sind die Tunnelamplituden in einem Gitter in entgegengesetzten Richtungen nicht mehr gleich, ein Phänomen, das als nicht-reziprokes Tunneln bezeichnet wird.In solchen nicht-hermiteschen Systemen gelten vertraute Lehrbuchergebnisse nicht mehr und einige können stellen sich sogar völlig entgegengesetzt zu hermitischen Systemen dar. Zum Beispiel sind Eigenzustände von nicht-hermitischen Systemen nicht mehr orthogonal, in scharfem Gegensatz zu dem, was wir in der ersten Klasse eines Quantenmechanik-Grundkurses gelernt haben, diese außergewöhnlichen Verhaltensweisen von nicht-hermitischen Systemen faszinieren Physiker seit Jahrzehnten, aber viele offene Fragen bleiben offen.“

Er erklärt weiter, dass ihre Arbeit eine beispiellose Erklärung grundlegender nicht-hermitescher Quantenphänomene liefert. Sie fanden heraus, dass ein nicht-hermitescher Hamiltonoperator den Raum, in dem sich ein Quantenteilchen aufhält, gekrümmt hat. Beispielsweise bewegt sich ein Quantenteilchen in einem Gitter mit nichtreziprokem Tunneln tatsächlich auf einer gekrümmten Oberfläche. Das Verhältnis der Tunnelamplituden entlang einer Richtung zu denen in der entgegengesetzten Richtung steuert, wie stark die Oberfläche gekrümmt ist. In solchen gekrümmten Räumen werden all die seltsamen nicht-hermitischen Phänomene, von denen einige sogar unphysisch erscheinen mögen, sofort natürlich. Es ist die endliche Krümmung, die orthonormale Bedingungen erfordert, die sich von ihren Gegenstücken in flachen Räumen unterscheiden. Als solche würden Eigenzustände nicht orthogonal erscheinen, wenn wir die für flache Räume abgeleitete theoretische Formel verwenden würden. Es ist auch die endliche Krümmung, die zu dem außergewöhnlichen nicht-hermiteschen Skin-Effekt führt, dass sich alle Eigenzustände nahe einer Kante des Systems konzentrieren.

„Diese Forschung ist von grundlegender Bedeutung und hat zwei Implikationen“, sagt Zhang. „Einerseits etabliert es Nicht-Hermitizität als einzigartiges Werkzeug, um faszinierende Quantensysteme in gekrümmten Räumen zu simulieren“, erklärt er. „Die meisten in Labors verfügbaren Quantensysteme sind flach und es erfordert oft erhebliche Anstrengungen, auf Quantensysteme in gekrümmten Räumen zuzugreifen. Unsere Ergebnisse zeigen, dass die Nichthermitizität Experimentatoren einen zusätzlichen Knopf bietet, um auf gekrümmte Räume zuzugreifen und diese zu manipulieren. Ein Beispiel ist, dass eine hyperbolische Oberfläche dies könnte erzeugt und weiter von einem Magnetfeld durchzogen werden. Dies könnte es Experimentatoren ermöglichen, die Reaktionen von Quanten-Hall-Zuständen auf endliche Krümmungen zu untersuchen, eine herausragende Frage in der Physik der kondensierten Materie. Andererseits ermöglicht die Dualität Experimentatoren, gekrümmte Räume zum Erkunden zu verwenden nicht-hermitische Physik. Zum Beispiel bieten unsere Ergebnisse Experimentatoren einen neuen Ansatz, um mithilfe gekrümmter Räume auf außergewöhnliche Punkte zuzugreifen und die Präzision von Quantensensoren zu verbessern, ohne auf Dissipationen zurückzugreifen.“

Nachdem das Team seine Ergebnisse veröffentlicht hat, gehen sie davon aus, dass sie sich für weitere Studien in mehrere Richtungen entwickeln. Physiker, die gekrümmte Räume untersuchen, könnten ihre Apparate einsetzen, um anspruchsvolle Fragen in der nicht-hermiteschen Physik zu beantworten. Außerdem könnten Physiker, die an nicht-hermiteschen Systemen arbeiten, Dissipationen maßschneidern, um Zugang zu nicht-trivialen gekrümmten Räumen zu erhalten, die mit herkömmlichen Mitteln nicht leicht zu erhalten sind. Die Zhou-Forschungsgruppe wird weiterhin weitere Verbindungen zwischen nicht-hermitescher Physik und gekrümmten Räumen theoretisch untersuchen. Sie hoffen auch, dazu beizutragen, die Lücke zwischen diesen beiden Physikfächern zu schließen und diese beiden unterschiedlichen Gemeinschaften mit zukünftiger Forschung zusammenzubringen.