Eine neue Berechnung der Eigenenergie des Elektrons verbessert die Bestimmung fundamentaler Konstanten

Als nach dem Zweiten Weltkrieg die Quantenelektrodynamik, die Quantenfeldtheorie von Elektronen und Photonen, entwickelt wurde, bestand eine der größten Herausforderungen für Theoretiker darin, einen Wert für die Lamb-Verschiebung zu berechnen, die Energie eines Photons, die aus dem Übergang eines Elektrons von einem Wasserstoff entsteht hyperfeinen Energieniveau zu einem anderen.

Der Effekt wurde erstmals 1947 von Willis Lamb und Robert Retherford entdeckt, wobei das emittierte Photon eine Frequenz von 1.000 Megahertz hatte, was einer Photonenwellenlänge von 30 cm und einer Energie von 4 Millionstel Elektronenvolt entspricht – direkt am unteren Rand des Mikrowellenspektrum. Es kam, als das eine Elektron des Wasserstoffatoms vom 2P1/2-Energieniveau zum 2S1/2-Energieniveau überging. (Die Zahl ganz links ist die Hauptquantenzahl, ähnlich wie die diskreten, aber zunehmenden Kreisbahnen des Bohr-Atoms.)

In der konventionellen Quantenmechanik gab es solche Übergänge nicht, und Diracs relativistische Schrödinger-Gleichung (natürlich als „…“ bezeichnet). Dirac-Gleichung) hatte auch keinen solchen Hyperfeinübergang, da die Verschiebung eine Folge von Wechselwirkungen mit dem Vakuum ist und Diracs Vakuum ein „Meer“ war, das nicht mit realen Teilchen wechselwirkte.

Während die Theoretiker daran arbeiteten, eine praktikable Theorie der Quantenelektrodynamik (QED) zu entwickeln, war die Vorhersage der Lamb-Verschiebung eine große Herausforderung, da die QED-Berechnung die wichtigsten Punkte der Theorie enthielt, wie divergente Integrale sowohl bei niedrigen als auch bei hohen Energien und Singularitätspunkten.

An Lambs 65. Geburtstag im Jahr 1978 sagte Freeman Dyson zu ihm: „Diese Jahre, als die Lamb-Verschiebung das zentrale Thema der Physik war, waren goldene Jahre für alle Physiker meiner Generation. Sie waren die Ersten, die sahen, dass diese winzige Verschiebung, So schwer fassbar und schwer zu messen, würde unser Denken über Teilchen und Felder klären.

Die genaue Vorhersage der Lamb-Verschiebung sowie des anomalen magnetischen Moments des Elektrons war seitdem eine Herausforderung für Theoretiker jeder Generation. Der theoretisch vorhergesagte Wert für die Verschiebung ermöglicht die Messung der Feinstrukturkonstante mit einer Unsicherheit von weniger als einem Teil einer Million.

Nun wurde ein neuer Schritt in der Entwicklung der Lamb-Shift-Berechnung vollzogen veröffentlicht In Briefe zur körperlichen Untersuchung von einer Gruppe von drei Wissenschaftlern des Max-Planck-Instituts für Kernphysik in Deutschland. Um genau zu sein, berechneten sie die „Zwei-Schleifen“-Elektronen-Selbstenergie.

Eigenenergie ist die Energie, die ein Teilchen (hier ein Elektron) aufgrund von Veränderungen hat, die es in seiner Umgebung verursacht. Beispielsweise zieht das Elektron in einem Wasserstoffatom das Proton an, das den Kern bildet, sodass sich der effektive Abstand zwischen ihnen ändert.

QED verfügt über ein Rezept zur Berechnung der Eigenenergie, und das geht am einfachsten über Feynman-Diagramme. „Zwei Schleifen“ bezieht sich auf die Feynman-Diagramme die diesen Quantenprozess beschreiben – zwei virtuelle Photonen aus dem Quantenvakuum, die das Verhalten des Elektrons beeinflussen. Sie tauchen aus dem Vakuum auf, bleiben kürzer als durch das Heisenbergsche Unschärfeprinzip festgelegt und werden dann vom 1S-Elektronenzustand absorbiert, der den Spin 1/2 hat.

Die Berücksichtigung der Zwei-Schleifen-Eigenenergie ist einer von nur drei mathematischen Begriffen, die die Lamb-Verschiebung beschreiben, aber sie stellt ein großes Problem dar, das das Ergebnis für die Lamb-Energieverschiebung am meisten beeinflusst.

Der Hauptautor Vladimir Yerokhin und seine Kollegen ermittelten anhand numerischer Berechnungen eine erhöhte Präzision dafür. Wichtig ist, dass sie die Zwei-Schleifen-Korrektur für alle Ordnungen in einem wichtigen Parameter, Zα, berechnet haben, der die Wechselwirkung mit dem Kern darstellt. (Z ist die Ordnungszahl des Kerns. Das Atom hat immer noch nur ein Elektron, aber der Allgemeinheit halber ist ein Kern enthalten, der größer als der von Wasserstoff ist. α ist die Feinstrukturkonstante.)

Obwohl es rechnerisch anspruchsvoll war, erzielte das Trio eine deutliche Verbesserung gegenüber früheren Zwei-Schleifen-Berechnungen der Elektronenselbstenergie, die die 1S-2S-Lamb-Verschiebung in Wasserstoff um einen Frequenzunterschied von 2,5 kHz reduzierte und seine theoretische Unsicherheit verringerte. Dies verringert insbesondere den Wert der Rydberg-Konstante um einen Teil einer Billion.

Diese Zahl wurde 1890 vom schwedischen Spektroskopiker Johannes Rydberg eingeführt und erscheint in einfachen Gleichungen für die Spektrallinien von Wasserstoff. Die Rydberg-Konstante ist eine Fundamentalkonstante und eine der genauesten bekannten Konstanten der Physik. Sie enthält 12 signifikante Ziffern und hatte zuvor eine relative Unsicherheit von etwa zwei Teilen einer Billion.

Insgesamt schreiben sie: „Der in diesem Brief entwickelte Berechnungsansatz ermöglichte es uns, die numerische Genauigkeit dieses Effekts um mehr als eine Größenordnung zu verbessern und die Berechnungen auf niedrigere Kernladungen auszudehnen.“ [Z] als bisher möglich.“ Dies hat wiederum Konsequenzen für die Rydberg-Konstante.

Ihre Methodik hat auch Konsequenzen für andere berühmte QED-Berechnungen: andere Zwei-Schleifen-Korrekturen der Lamb-Verschiebung und insbesondere der Zwei-Schleifen-QED-Effekte für anomales magnetisches Moment des Elektrons und des Myons, auch „g-Faktoren“ genannt. Zur genauen Bestimmung des g-Faktors des Myons wird derzeit viel experimenteller Aufwand betrieben, etwa der Myon g-2-Experiment im Fermilabda es den Weg zu einer Physik jenseits des Standardmodells weisen könnte.

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