Architekturen, die auf künstlichen neuronalen Netzen (KNNs) basieren, haben sich in Forschungsumgebungen als sehr hilfreich erwiesen, da sie große Datenmengen schnell analysieren und genaue Vorhersagen treffen können. Im Jahr 2020 verwendete Googles britische KI-Tochter DeepMind eine neue ANN-Architektur namens Fermionic Neural Network (FermiNet), um die Schrödinger-Gleichung für Elektronen in Molekülen zu lösen, ein zentrales Problem auf dem Gebiet der Chemie.
Die Schrödinger-Gleichung ist eine partielle Differentialgleichung, die auf einer gut etablierten Energieerhaltungstheorie basiert, die verwendet werden kann, um Informationen über das Verhalten von Elektronen abzuleiten und Probleme im Zusammenhang mit den Eigenschaften von Materie zu lösen. Mit FermiNet, einer konzeptionell einfachen Methode, konnte DeepMind diese Gleichung im Kontext der Chemie lösen und sehr genaue Ergebnisse erzielen, die mit denen vergleichbar waren, die mit hochentwickelten quantenchemischen Techniken erzielt wurden.
Forscher des Imperial College London, DeepMind, der Lancaster University und der University of Oxford haben kürzlich die FermiNet-Architektur angepasst, um ein Problem der Quantenphysik anzugehen. In ihrer Arbeit, veröffentlicht in Briefe zur körperlichen Überprüfungverwendeten sie FermiNet speziell zur Berechnung der Grundzustände periodischer Hamilton-Operatoren und untersuchten das homogene Elektronengas (HEG), ein vereinfachtes quantenmechanisches Modell von Elektronen, die in Festkörpern wechselwirken.
„Moleküle sind nett, aber Physiker sind mehr damit beschäftigt, die Schrödinger-Gleichung für feste Materie zu lösen“, sagte Gino Cassella, einer der Forscher, der die Studie durchführte, gegenüber Phys.org. „Das Gebiet der ‚Physik der kondensierten Materie‘ konzentriert sich auf die Berechnung des Verhaltens von Elektronen in festen Materialien, vom Holz Ihres Schreibtischs bis zum Silizium in den Transistoren, die Ihr Telefon mit Strom versorgen. Daher waren wir natürlich neugierig zu wissen, ob das FermiNet dazu in der Lage ist ergeben ebenso genaue Lösungen der Schrödinger-Gleichung für Festkörper.“
Zunächst machten sich Cassella und seine Kollegen daran, das HEG-Modell zu studieren. Im Gegensatz zu echten Festkörpern enthält dieses vereinfachte Modell von Festkörpern keine Atome, sondern lediglich Elektronen, die auf einem verschmierten, positiv geladenen Hintergrund herumsausen, der manchmal als „Jellium“ bezeichnet wird (dh das Bild von eingebetteten Elektronen hervorruft). in einem positiv geladenen Gelee).
„Trotz seiner Einfachheit weist das HEG eines der wichtigsten Phänomene beim Studium der Physik der kondensierten Materie auf: einen Quantenphasenübergang, der als Wigner-Übergang bekannt ist“, erklärte Cassella. „Wenn die Dichte des HEG abnimmt, durchläuft es einen Übergang von einem ‚gasartigen‘ Zustand in einen ‚kristallinen‘ Zustand. Wir wollten die Schrödinger-Gleichung mit dem FermiNet auf beiden Seiten des Wigner-Übergangs lösen und sehen, wie genau die Lösungen wir werden mit aktuellen State-of-the-Art-Methoden verglichen.“
Die meisten in der Physikforschung verwendeten Deep-Learning-Methoden beruhen auf der Analyse großer Datenmengen, FermiNet jedoch nicht. Im Gegensatz dazu nutzt es das „Variationsprinzip“ der Quantenmechanik, das besagt, dass die Energie einer Schätzung für die Wellenfunktion in einem gegebenen System immer gleich oder größer als die Energie der sogenannten „Grundzustandswellenfunktion“ ist. und nur dann gleich, wenn eine Schätzung genau gleich der Grundzustands-Wellenfunktion ist.
„Diese Wellenfunktion im Grundzustand und ihre entsprechende Energie ist genau die Lösung, nach der wir suchen“, sagte Cassella. „Das bedeutet, dass wir die Energie als objektive Funktion verwenden können, die wir so niedrig wie möglich machen wollen. Das würden Praktiker des maschinellen Lernens als ‚Verlustfunktion‘ bezeichnen. Im Wesentlichen trainieren wir unsere neuronalen Netze ausschließlich durch diese die Grundprinzipien der Quantenmechanik.“
Das von den Forschern verwendete neuronale Netzwerk ist dem ursprünglichen FermiNet sehr ähnlich, das DeepMind auf die Untersuchung von Molekülen anwendete. Der Hauptunterschied zur vorherigen Version besteht in der Art und Weise, wie die Koordinaten von Elektronen in einem System gelesen werden, die modifiziert werden müssen, um die periodische Natur des Hamilton-Operators zu berücksichtigen. Die Forscher fanden heraus, dass FermiNet nicht nur hochgenaue Lösungen für die Schrödinger-Gleichung bietet, sondern auch einen einzigartigen Vorteil gegenüber herkömmlichen Methoden zur Untersuchung von Festkörpern bietet.
„Bei bestehenden Methoden zur Lösung der Schrödinger-Gleichung muss man einige der qualitativen Eigenschaften der Wellenfunktion im Voraus kennen“, sagte Cassella. „Wenn Sie eine ‚gasige‘ Wellenfunktion erwarten, müssen Sie Ihre Berechnung mit ‚gasigen‘ Funktionen aufstellen – stellen Sie sich vor, Sie stellen die Wellenfunktion dar, indem Sie viele Funktionen zusammenzählen, die sehr verschmiert sind. Ebenso, wenn Sie eine ‚kristalline‘ erwarten.“ Wellenfunktion mit vielen lokalisierten Spitzen, müssen Sie Ihre Berechnung mit lokalisierten Funktionen einrichten.“
Das Aufschreiben einer sehr lokalisierten Wellenfunktion als Summe von weitgehend verschmierten Funktionen würde umfangreiche Rechenressourcen und lange Verarbeitungszeiten erfordern. Um die erforderlichen Berechnungen in angemessener Zeit durchführen zu können, müssen die Forscher daher die richtigen Funktionen auswählen.
„Dies ist ein Problem für die Untersuchung von Phasenübergängen, da Sie jetzt die Berechnung ändern müssen, die Sie auf beiden Seiten des Übergangs durchführen“, sagte Cassella. „Schlimmer noch, was ist, wenn Sie gar nicht wissen, dass ein Übergang vorhanden ist? Sie könnten ihn komplett übersehen, wenn Sie die falschen Funktionen auswählen. Hier haben wir erkannt, dass FermiNet Abhilfe schaffen könnte.“
Im Gegensatz zu herkömmlichen berechnungsbasierten Methoden zum Lösen der Schrödinger-Gleichung erfordern neuronale Netze nicht, dass Benutzer einen Satz von Funktionen auswählen. Daher kann die von Cassella und seinen Kollegen verwendete angepasste Version von FermiNet genaue Lösungen für die Schrödinger-Gleichung auf beiden Seiten eines Phasenübergangs erhalten.
„Wir erhalten den ‚gasartigen‘ Zustand und den ‚kristallinen‘ Zustand korrekt mit genau derselben Berechnung, indem wir nur die Dichte des HEG verändern“, erklärte Cassella. „Dies ist ein einzigartiger und ziemlich erstaunlicher Vorteil neuronaler Netzwerkansätze zur Lösung der Schrödinger-Gleichung.“
Die jüngste Studie dieses Forscherteams unterstreicht das enorme Potenzial von FermiNet als Sonde für Materialien, die exotische und kaum verstandene Phasenübergänge durchlaufen. Während sie es bisher zur Untersuchung des HEG-Modells verwendeten, könnte es bald auch zur Untersuchung von Phasenübergängen in Hochtemperatur-Supraleitern und exotischen wechselwirkenden topologischen Phasen von Materie angewendet werden.
„Unsere Ergebnisse bezüglich des Wigner-Übergangs sind äußerst vielversprechend, aber was wir wirklich untersuchen wollen, sind echte Materialien, keine vereinfachten Modelle“, fügte Cassella hinzu. „Um Berechnungen für reale Materialien durchzuführen, die wir mit Experimenten vergleichen können, müssen wir die Effizienz unserer Berechnungen verbessern, daher wird dies ein Hauptaugenmerk für uns in der Zukunft sein. Langfristig freuen wir uns darauf, Phasenübergänge in realen Festkörpern zu untersuchen !“
Mehr Informationen:
Gino Cassella et al, Entdeckung von Quantenphasenübergängen mit fermionischen neuronalen Netzwerken, Briefe zur körperlichen Überprüfung (2023). DOI: 10.1103/PhysRevLett.130.036401
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