Vor fast 400 Jahren schrieb Galileo in „The Assayer“: „In diesem großartigen Buch, dem Universum, ist Philosophie geschrieben … [But the book] ist in der Sprache der Mathematik geschrieben.“ Er war viel mehr als ein Astronom, und dies kann fast als die erste Schrift über die wissenschaftliche Methode angesehen werden.
Wir wissen nicht, wer als erster damit begann, Mathematik für wissenschaftliche Studien anzuwenden, aber es ist plausibel, dass es der war Babylonier, die es benutzten, um das Muster zu entdecken, das Finsternissen zugrunde liegt, vor fast 3.000 Jahren. Aber es dauerte 2.500 Jahre und die Erfindung der Infinitesimalrechnung und Newtonsche Physik um die Muster zu erklären.
Seitdem hat wahrscheinlich jede große wissenschaftliche Entdeckung Mathematik in irgendeiner Form verwendet, einfach weil sie weitaus mächtiger ist als jede andere menschliche Sprache. Es ist nicht verwunderlich, dass dies viele Menschen dazu veranlasst hat, dies zu behaupten Mathematik ist viel mehr: dass das Universum ist von einem Mathematiker erstellt.
Können wir uns also ein Universum vorstellen, in dem Mathematik nicht funktioniert?
Die Sprache der Mathematik
Das Sapir-Whorf-Hypothese behauptet, dass Sie ein Konzept nicht diskutieren können, wenn Sie nicht die Sprache haben, um es zu beschreiben.
In jeder Wissenschaft und insbesondere in der Physik müssen wir Konzepte beschreiben, die sich nicht gut auf eine menschliche Sprache übertragen lassen. Man kann ein Elektron beschreiben, aber sobald wir anfangen Fragen zu stellen wie „Welche Farbe hat es?“ Wir beginnen, die Unzulänglichkeiten des Englischen zu erkennen.
Das Science Magazine befasst sich mit babylonischen Tontafeln, die mathematische Formeln enthielten, die ein Vorläufer der Infinitesimalrechnung sind.
Die Farbe eines Objekts hängt von den Wellenlängen des von ihm reflektierten Lichts ab, sodass ein Elektron keine Farbe hat, oder genauer gesagt, alle Farben. Die Frage an sich ist sinnlos. Aber fragen Sie: „Wie verhält sich ein Elektron?“ und die Antwort ist im Prinzip einfach. Im Jahr 1928 schrieb Paul AM Dirac auf eine Gleichung die das Verhalten eines Elektrons unter allen Umständen nahezu perfekt beschreibt. Dies bedeutet nicht, dass es einfach ist, wenn wir uns die Details ansehen.
Beispielsweise verhält sich ein Elektron wie ein winziger Magnet. Die Größenordnung kann berechnet werden, aber die Die Berechnung ist furchtbar kompliziert. Um zum Beispiel eine Aurora zu erklären, müssen wir Orbitalmechanik, Magnetfelder und Atomphysik verstehen, aber im Grunde sind dies nur mehr Mathematik.
Aber wenn wir an das Individuum denken, erkennen wir, dass die menschliche Verpflichtung zum logischen, mathematischen Denken viel tiefer geht. Die Entscheidung, ein langsam fahrendes Auto zu überholen, beinhaltet nicht die explizite Integration der Bewegungsgleichungen, aber wir tun es sicherlich implizit. Ein Tesla auf Autopilot wird sie tatsächlich explizit lösen.
Chaos vorhersagen
Wir sollten uns also wirklich nicht wundern, dass die Mathematik nicht nur eine Sprache zur Beschreibung der Außenwelt ist, sondern in vielerlei Hinsicht die einzige. Aber nur weil etwas mathematisch beschrieben werden kann, heißt das noch lange nicht, dass es vorhergesagt werden kann.
Eine der bemerkenswertesten Entdeckungen der letzten 50 Jahre war die Entdeckung von „Chaotische Systeme.“ Dies können scheinbar einfache mathematische Systeme sein, die nicht präzise gelöst werden können. Es stellt sich heraus, dass viele Systeme in diesem Sinne chaotisch sind. Hurrikanspuren in der Karibik ähneln oberflächlich den Spuren von Sonnenfinsternissen, aber wir können sie nicht mit aller Macht genau vorhersagen moderne Computer.
Wir verstehen jedoch, warum: Die Gleichungen, die das Wetter beschreiben, sind von Natur aus chaotisch, sodass wir kurzfristig genaue Vorhersagen treffen können (etwa 24 Stunden), aber diese werden im Laufe der Tage immer unzuverlässiger. In ähnlicher Weise liefert die Quantenmechanik eine Theorie, in der wir genau wissen, welche Vorhersagen nicht genau getroffen werden können. Man kann die Eigenschaften eines Elektrons sehr genau berechnen, aber wir können nicht vorhersagen, was für eins einzelne wird es tun.
Hurrikane sind offensichtlich intermittierende Ereignisse, und wir können nicht im Voraus vorhersagen, wann einer eintreten wird. Aber die bloße Tatsache, dass wir ein Ereignis nicht genau vorhersagen können, bedeutet nicht, dass wir es nicht beschreiben können, wenn es eintritt. Wir können sogar mit einmaligen Ereignissen umgehen: Es ist allgemein anerkannt, dass das Universum beim Urknall erschaffen wurde, und wir haben einen bemerkenswerten genaue Theorie dazu.
In einem TED-Vortrag zeigt die Futuristin Amy Webb, dass Mathematik tatsächlich in Dating-Algorithmen funktioniert.
Gestaltung sozialer Systeme
Eine ganze Reihe sozialer Phänomene, von der Aktienmarkt zu Revolutionenfehlt es an guter prädiktiver Mathematik, aber wir können beschreiben, was passiert ist, und bis zu einem gewissen Grad Modellsysteme konstruieren.
Wie sieht es also mit persönlichen Beziehungen aus? Liebe mag blind sein, aber Beziehungen sind sicherlich vorhersehbar. Die überwiegende Mehrheit von uns wählt Partner innerhalb unserer sozialen Klasse und Sprachgruppe, daher besteht im statistischen Sinne absolut kein Zweifel. Aber es gilt auch im lokalen Sinne. Eine Vielzahl von Dating-Sites verdienen ihr Geld mit Algorithmen, die zumindest den Anschein erwecken, Sie mit Ihrem idealen Partner zusammenzubringen.
Ein mathematisch nicht beschreibbares Universum müsste grundsätzlich irrational und nicht nur unberechenbar sein. Nur weil eine Theorie nicht plausibel ist, heißt das nicht, dass wir sie nicht mathematisch beschreiben könnten.
Aber ich glaube nicht, dass wir in diesem Universum leben, und ich vermute, dass wir uns kein nicht-mathematisches Universum vorstellen können.
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