Ein Modell, das Faltenmuster auf der Oberfläche toroidaler Strukturen vorhersagt, wenn sie sich ausdehnen oder zusammenziehen

Ein Forscherteam der Fudan-Universität und der Université de Lorraine hat ein Modell entwickelt, das die Faltenmuster vorhersagen kann, die sich auf toroidalen Strukturen entwickeln, wenn sie sich ausdehnen oder zusammenziehen. In ihrem in der Zeitschrift veröffentlichten Artikel Briefe zur körperlichen Überprüfungbeschreibt die Gruppe die Verwendung eines mathematischen Modelltyps zur Entwicklung eines anderen Modells, das beschreibt, wie sich das Wachsen oder Zusammenziehen auf die Oberflächen toroidaler Strukturen auswirkt.

Die Forscher bemerkten Ähnlichkeiten in Faltenmustern, die in natürlich biologisch geformten toroidalen Strukturen wie Quallen gefunden wurden, als sie schrumpften. Um ein Modell zur Vorhersage solcher Muster zu erstellen, begannen sie mit einem bereits bekannten mathematischen Modell, das verwendet wird, um toroidale Strukturen im Allgemeinen zu beschreiben. Solchen Modellen, stellen sie fest, werden Parameter gegeben, einer für die Größe des Lochs und ein anderer, um die Steifigkeit zu charakterisieren.

Die Forscher verwendeten dann das erste Modell, um ein zweites zu erstellen, das auf Skalierungsgesetzen basiert, die die Ausdehnung und Kontraktion von Oberflächenstrukturen beschreiben. Dann testeten sie das zweite Modell, indem sie allgemeine toroidale Formen erzeugten, die auf Umgebungsbedingungen wie Hitze oder Kälte reagierten, indem sie schrumpften oder größer wurden.

Die Forscher fanden heraus, dass sich toroidale Strukturmuster in Abhängigkeit von Faktoren wie der Größe des Lochs unterschieden. Sie fanden zum Beispiel heraus, dass Objekte mit größeren Löchern dazu neigten, näher am Loch Falten zu entwickeln als Objekte mit kleineren Löchern. Sie fanden auch heraus, dass Objekte mit kleinen Löchern dazu neigten, sich vom Loch weg zu falten.

Die Forscher fanden auch heraus, dass die Steifheit des Materials, aus dem die ringförmigen Strukturen bestehen, einen Einfluss auf die Form der Muster hatte, aus denen die Falten bestanden, die beim Schrumpfen oder Ausdehnen auftraten. Strukturen mit einer mäßig steifen Haut entwickelten beispielsweise tendenziell Muster mit periodischen Sechsecken.

Die Forscher fanden heraus, dass ihr Modell auch für Objekte mit etwas anderen Formen verwendet werden könnte. Sie fanden heraus, dass sie die Faltenmuster vorhersagen konnten, die zum Beispiel auf einer Chilischote entstehen würden, wenn sie getrocknet wird. Sie schlagen ferner vor, dass sich ihr Modell für Ingenieure als nützlich erweisen könnte, die an Designs für ähnlich geformte Produkte arbeiten, um vorherzusagen, wie sie sich unter verschiedenen Bedingungen verhalten könnten.

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