Für alle, deren Beziehung zur Mathematik distanziert oder zerrüttet ist, hat Jo Boaler, Professorin an der Stanford Graduate School of Education (GSE), Ideen, wie man sie reparieren kann. Sie möchte insbesondere, dass junge Menschen von Anfang an mit Zahlen vertraut sind und sich dem Thema mit Verspieltheit und Neugier nähern, nicht mit Angst oder Furcht.
„Die meisten Menschen haben bisher nur das erlebt, was ich als enge Mathematik bezeichne – eine Reihe von Verfahren, die sie schnell befolgen müssen“, sagt Boaler. „Mathematik sollte flexibel und konzeptionell sein, ein Ort, an dem wir mit Ideen spielen und Verbindungen herstellen. Wenn wir sie öffnen und mehr Kreativität und vielfältigeres Denken einladen, können wir die Erfahrung völlig verändern.“
Boaler, Nomellini- und Olivier-Professor für Pädagogik an der GSE, ist Mitbegründer und Fakultätsleiter von Youcubed, einem Stanford-Forschungszentrum, das Ressourcen für das Mathematiklernen bereitstellt, das mehr als 230 Millionen Studenten in über 140 Ländern erreicht hat. Im Jahr 2013 produzierte Boaler, ein ehemaliger Mathematiklehrer an einer High School, „How to Learn Math“, den ersten massiven offenen Online-Kurs (MOOC) zum Mathematikunterricht. Sie leitet Workshops und Führungstreffen für Lehrer und Administratoren und ihre Online-Kurse wurden von über einer Million Nutzern besucht.
In ihrem neuen Buch „Mathematisch: Kreativität, Vielfalt und Bedeutung in der Mathematik finden„Boaler plädiert für einen breiten, integrativen Ansatz im Mathematikunterricht und bietet Strategien und Aktivitäten für Lernende jeden Alters. Wir sprachen mit ihr darüber, warum Kreativität ein wichtiger Teil der Mathematik ist, welche Auswirkungen die visuelle und physische Darstellung von Zahlen hat und wie was Sie nennt „ishing“ ein mathematisches Problem, das den Schülern helfen kann, die Antwort besser zu verstehen.
Was meinst du mit „mathematischem“ Denken?
Dabei handelt es sich um eine Art, über Zahlen in der realen Welt nachzudenken, bei denen es sich normalerweise um ungenaue Schätzungen handelt. Wenn jemand fragt, wie alt Sie sind, wie warm es draußen ist, wie lange die Fahrt zum Flughafen dauert, werden die Antworten im Allgemeinen mit „ish“-Nummern beantwortet, und das unterscheidet sich stark von der Art und Weise, wie wir Zahlen verwenden und lernen Schule.
In dem Buch teile ich ein Beispiel einer Multiple-Choice-Frage aus einer landesweiten Prüfung, bei der die Schüler gebeten werden, die Summe zweier Brüche zu schätzen: 12/13 + 7/8. Sie haben vier Möglichkeiten für die Antwort, die am ehesten kommt: 1, 2, 19 oder 21. Jeder der Brüche in der Frage liegt sehr nahe bei 1, daher wäre die Antwort 2 – aber die häufigste Antwort Bei den 13-Jährigen waren es 19. Am zweithäufigsten waren es 21.
Das überrascht mich nicht, denn wenn Schüler Brüche lernen, lernen sie oft nicht, konzeptionell zu denken oder die Beziehung zwischen Zähler und Nenner zu berücksichtigen. Sie lernen Regeln zum Bilden gemeinsamer Nenner und zum Addieren oder Subtrahieren der Zähler, ohne den Bruch als Ganzes zu verstehen. Aber einen Schritt zurückzutreten und zu beurteilen, ob eine Berechnung sinnvoll ist, könnte die wertvollste mathematische Fähigkeit sein, die ein Mensch entwickeln kann.
Aber riskieren Sie nicht auch, den Eindruck zu vermitteln, dass mathematische Präzision nicht wichtig sei?
Ich sage nicht, dass Präzision nicht wichtig ist. Was ich vorschlage, ist, dass wir die Schüler bitten, zu schätzen, bevor sie rechnen, damit sie, wenn sie eine präzise Antwort finden, ein echtes Gefühl dafür haben, ob die Antwort sinnvoll ist. Dies hilft den Schülern auch zu lernen, zwischen Gesamtbild und fokussiertem Denken zu wechseln, zwei unterschiedlichen, aber gleichermaßen wichtigen Denkweisen.
Manche Leute fragen mich: „Bedeutet ‚ishing‘ nicht nur eine Schätzung?“ Das stimmt, aber wenn wir Schüler bitten, zu schätzen, stöhnen sie oft, weil sie denken, dass es sich nur um eine weitere mathematische Methode handelt. Aber wenn wir sie bitten, eine Zahl zu „ishen“, sind sie eher bereit, ihre Meinung zu äußern.
Ishing hilft Schülern, ein Gespür für Zahlen und Formen zu entwickeln. Es kann dazu beitragen, die scharfen Kanten in der Mathematik abzumildern, sodass Kinder leichter einsteigen und sich darauf einlassen können. Es kann Schüler vor den Gefahren des Perfektionismus schützen, von dem wir wissen, dass er eine schädliche Denkweise sein kann. Ich denke, wir alle brauchen etwas mehr Ish in unserem Leben.
Sie argumentieren auch, dass Mathematik auf visuellere Weise vermittelt werden sollte. Was meinst du damit?
Für die meisten Menschen ist Mathematik eine fast ausschließlich symbolische, numerische Erfahrung. Bei allen visuellen Darstellungen handelt es sich in der Regel um sterile Bilder in einem Lehrbuch, die sich halbierende Winkel oder in Scheiben unterteilte Kreise zeigen. Aber die Art und Weise, wie wir im Leben funktionieren, besteht darin, Modelle der Dinge in unserem Kopf zu entwickeln. Nehmen Sie einen Tacker: Zu wissen, wie er aussieht, wie er sich anfühlt und klingt, wie man damit umgeht, wie er Dinge verändert – all das trägt zu unserem Verständnis seiner Funktionsweise bei.
Es gibt eine Aktivität, die wir mit Mittelschülern durchführen, bei der wir ihnen ein Bild eines 4 x 4 x 4 cm großen Würfels zeigen, der aus kleineren 1 cm großen Würfeln besteht, wie ein Zauberwürfel. Der größere Würfel wird in eine Dose mit blauer Farbe getaucht, und wir fragen die Schüler, wie viele Seiten blau angestrichen würden, wenn sie die kleinen Würfel auseinandernehmen könnten. Manchmal geben wir den Schülern Zuckerwürfel und lassen sie physisch einen größeren 4 x 4 x 4 Würfel bauen. Dies ist eine Aktivität, die zum algebraischen Denken führt.
Vor einigen Jahren interviewten wir Studenten, ein Jahr nachdem sie diese Aktivität in unserem Sommercamp durchgeführt hatten, und fragten, was bei ihnen geblieben sei. Ein Schüler sagte: „Ich bin jetzt im Geometrieunterricht und erinnere mich noch an diesen Zuckerwürfel, wie er aussah und sich anfühlte.“ Seine Klasse wurde gebeten, das Volumen ihrer Schuhe zu schätzen, und er sagte, er habe sich vorgestellt, dass seine Schuhe mit 1-cm-Zuckerwürfeln gefüllt seien, um diese Frage zu lösen. Er hatte ein mentales Modell eines Würfels gebaut.
Wenn wir etwas über Würfel lernen, bekommen die meisten von uns sie nicht zu sehen und zu manipulieren. Wenn wir etwas über Quadratwurzeln lernen, nehmen wir keine Quadrate und schauen uns ihre Diagonalen an. Wir manipulieren nur Zahlen.
Ich frage mich, ob die Leute die physischen Darstellungen für jüngere Kinder angemessener halten.
Das ist die Sache – Grundschullehrer sind großartig darin, Kindern diese Erfahrungen zu vermitteln, aber in der Mittelschule verschwindet das, und in der Oberstufe ist alles symbolisch. Es gibt einen Mythos, dass es eine Hierarchie der Raffinesse gibt, bei der man mit visuellen und physischen Darstellungen beginnt und sich dann zum Symbolischen aufbaut. Aber ein großer Teil der anspruchsvollen mathematischen Arbeit ist mittlerweile visuell. Wenn Sie sich hier im Silicon Valley die Tesla-Ingenieure ansehen, zeichnen sie, skizzieren sie, bauen Modelle, und niemand sagt, das sei elementare Mathematik.
In dem Buch gibt es ein Beispiel, in dem Sie Schüler gefragt haben, wie sie 38 x 5 im Kopf berechnen würden, und sie haben sich verschiedene Möglichkeiten ausgedacht, um zu derselben Antwort zu gelangen. Die Kreativität ist faszinierend, aber wäre es nicht einfacher, den Schülern eine Standardmethode beizubringen?
Diese enge, starre Version der Mathematik, in der es nur einen richtigen Ansatz gibt, ist das, was die meisten Schüler erleben, und sie ist ein wesentlicher Grund dafür, warum Menschen ein solches Mathe-Trauma haben. Es hindert sie daran, die ganze Bandbreite und Leistungsfähigkeit der Mathematik zu erkennen. Wenn Schüler nur blind mathematische Fakten auswendig lernen, entwickeln sie keinen Sinn für Zahlen.
Sie lernen nicht, Zahlen in verschiedenen Situationen flexibel zu nutzen. Es lässt Schüler, die anders denken, auch glauben, dass mit ihnen etwas nicht stimmt.
Wenn wir die Mathematik öffnen, um die unterschiedlichen Sichtweisen eines Konzepts oder Problems anzuerkennen, öffnen wir das Fach auch für viel mehr Schüler. Mathematische Vielfalt ist für mich ein Konzept, das sowohl den Wert der Vielfalt in den Menschen als auch die vielfältigen Möglichkeiten, Mathematik zu sehen und zu lernen, umfasst.
Wenn wir diese Formen der Vielfalt zusammenbringen, ist das wirkungsvoll. Wenn wir unterschiedliche Denk- und Problemlösungsweisen in der Welt wertschätzen wollen, müssen wir die mathematische Vielfalt annehmen.