Ein 800 Jahre alter mathematischer Trick könnte bei der Mondnavigation helfen

Kamilla Cziráki, Geophysikstudentin an der Fakultät für Naturwissenschaften der Eötvös-Loránd-Universität (ELTE), hat einen neuen Ansatz bei der Erforschung der Navigationssysteme gewählt, die auf der Mondoberfläche zur Planung zukünftiger Reisen eingesetzt werden können.

Gemeinsam mit Professor Gábor Timár, Leiter der Abteilung für Geophysik und Weltraumwissenschaften, berechnete Cziráki die im GPS-System der Erde verwendeten Parameter für den Mond nach der Methode des Mathematikers Fibonacci, der vor 800 Jahren lebte. Ihre Ergebnisse wurden in der Zeitschrift veröffentlicht Acta Geodaetica et Geophysica.

Während sich die Menschheit nun darauf vorbereitet, nach einem halben Jahrhundert zum Mond zurückzukehren, liegt der Fokus auf möglichen Methoden der Mondnavigation. Es ist wahrscheinlich, dass die modernen Nachfolger der Mondfahrzeuge der Apollo-Missionen nun von einer Form der Satellitennavigation unterstützt werden, ähnlich dem GPS-System auf der Erde. Im Fall der Erde berücksichtigen diese Systeme nicht die tatsächliche Form unseres Planeten, das Geoid, nicht einmal die durch den Meeresspiegel definierte Oberfläche, sondern ein rotierendes Ellipsoid, das am besten zum Geoid passt.

Ihr Schnittpunkt ist eine Ellipse, die am Äquator am weitesten vom Massenschwerpunkt der Erde und an den Polen am nächsten zu ihr liegt. Der Erdradius beträgt knapp 6.400 Kilometer und die Pole liegen etwa 21,5 Kilometer näher am Zentrum als der Äquator.

Warum ist die Form des Ellipsoids, die am besten zum Mond passt, interessant und mit welchen Parametern kann man sie beschreiben? Warum ist es interessant, dass im Vergleich zum mittleren Mondradius von 1.737 Kilometern seine Pole etwa einen halben Kilometer näher an seinem Massenschwerpunkt liegen als an seinem Äquator? Wenn wir die im GPS-System bewährten Softwarelösungen auf den Mond übertragen wollen, müssen wir zwei Zahlen angeben, die große und die kleine Halbachse dieses Ellipsoids, damit die Programme problemlos von der Erde auf den Mond übertragen werden können.

Der Mond dreht sich langsamer, mit einer Rotationsperiode, die seiner Umlaufzeit um die Erde entspricht. Dadurch wird der Mond kugelförmiger. Es ist fast eine Kugel, aber nicht ganz. Für die bisher durchgeführte Kartierung des Mondes reichte es jedoch aus, die Form einer Kugel anzunähern, und diejenigen, die sich mehr für die Form unseres Himmelsbegleiters interessierten, verwendeten komplexere Modelle.

Interessanterweise wurde die Annäherung an die Form des Mondes mit einem rotierenden Ellipsoid noch nie zuvor durchgeführt. Das letzte Mal, dass ähnliche Berechnungen in den 1960er Jahren von sowjetischen Weltraumwissenschaftlern durchgeführt wurden, verwendeten Daten von der von der Erde aus sichtbaren Seite des Mondes.

Cziráki, eine Studentin der Geowissenschaften im zweiten Jahr mit Schwerpunkt Geophysik, arbeitete mit ihrem Betreuer Timár zusammen, um die Parameter des rotierenden Ellipsoids zu berechnen, die am besten zur theoretischen Form des Mondes passen.

Dazu nutzten sie eine Datenbank einer vorhandenen potenziellen Oberfläche, das sogenannte Mondselenoid, aus der sie Höhenproben an gleichmäßig verteilten Punkten der Oberfläche entnahmen und nach der großen und kleinen Halbachse suchten, die am besten zu einem rotierenden Ellipsoid passten. Durch die schrittweise Erhöhung der Anzahl der Probenahmepunkte von 100 auf 100.000 stabilisierten sich die Werte der beiden Parameter bei 10.000 Punkten.

Einer der Hauptschritte der Arbeit bestand darin, zu untersuchen, wie man N Punkte gleichmäßig auf einer Kugeloberfläche anordnen kann, mit mehreren möglichen Lösungen; Cziráki und Timár wählten die einfachste Variante, die sogenannte Fibonacci-Kugel. Die entsprechende Fibonacci-Spirale lässt sich mit sehr kurzem und intuitivem Code implementieren, und die Grundlagen dieser Methode wurden vom 800 Jahre alten Mathematiker Leonardo Fibonacci gelegt. Die Methode wurde zur Verifizierung auch auf die Erde angewendet und eine gute Annäherung an das von GPS verwendete WGS84-Ellipsoid rekonstruiert.