Weihnachten, so wird uns gesagt, ist das schönste Zeit des Jahres. Für viele von uns geht ihm jedoch eine der am wenigsten schönen Zeiten voraus: das unangenehme gesellschaftliche Spektakel im Büro Geheimer Weihnachtsmann oder Kris Kringle, wo Mitarbeiter sich bereit erklären, einem zufällig zugeteilten Kollegen ein Geschenk zu kaufen.
Wenn Sie zusehen, wie Ihre Kollegen ihre oft völlig unangemessenen Geschenke auspacken, die jeweils von einem Bürokollegen ausgewählt wurden, den sie kaum kennen, denken Sie an die schiere statistische Unwahrscheinlichkeit dessen, was Sie sehen. Die Chancen einer solchen Kombination aus diesen billig wieder verschenkten Fotorahmen, unerklärlicherweise duftenden Kerzen oder unerwünscht Lynx Africa Geschenksets Wenn Sie in Ihrem Büro herumgereicht werden, ist das auf seine Weise ein wahres Weihnachtswunder.
Die 12! Arten von Weihnachten?
Um herauszufinden, wie viele mögliche Paarungen von Käufern und Empfängern es gibt, müssen Sie berechnen Anzahl der Permutationen der beteiligten Personen.
Stellen Sie sich einen Arbeitsplatz mit vier Mitarbeitern vor. Wenn es keine Regel gibt, die Personen daran hindert, ihren eigenen Namen auszuwählen, könnten vier Personen ausgewählt werden, um das Geschenk der ersten Person zu kaufen.
Sobald dies entschieden ist, gibt es drei verbleibende Möglichkeiten für die zweite Person und dann zwei Möglichkeiten für die dritte Person. Schließlich gibt es noch eine Wahl für den Arbeitsplatz des letzten Weihnachtsmanns.
Das bedeutet, dass es 4 × 3 × 2 × 1 = 24 mögliche Permutationen gibt. Mathematiker schreiben dies als 4!, was „vierfaktoriell“ ausgesprochen wird.
Allerdings geraten Fakultäten schnell außer Kontrolle. Denken Sie auch an den armen Weihnachtsmann. Mit neun Rentiere, es sind 9! = 362.880 Möglichkeiten, wie diese arrangiert werden könnten, obwohl vielleicht an einem nebligen Heiligabendwird diese Zahl durch die Anforderung reduziert, dass sein Schlitten mit einer roten Nase geführt werden muss.
Sobald die Belegschaft im Büro auf 20 anwächst, gibt es mehr als 2,4 Billionen Permutationen. Um diese umwerfenden 20 auszudrücken! In Bezug auf die Zahl ist das mehr als das Dreifache der aktuellen Schätzungen die Anzahl der Sandkörner auf der Erde.
Weihnachtskauf für jemand anderen
Natürlich möchte sich niemand in einen Wichteln versetzen.
Was ein geheimer Weihnachtsmann wirklich will, ist nicht eine Permutation aller Mitarbeiter, sondern das, was Mathematiker als a bezeichnen Verwirrung. Hierbei handelt es sich einfach um eine Permutation, bei der kein Element an seiner ursprünglichen Position verbleibt, was bedeutet, dass kein Mitarbeiter sein eigenes Geschenk kaufen muss.
Die Rechnung ist alles andere als einfachaber die Anzahl der Möglichkeiten N Mitarbeitern kann ein weiterer eindeutiger Mitarbeiter zugewiesen werden, der als „Mitarbeiter“ bezeichnet wird NTh de Montmort-Zahl.
Erstaunlicherweise ist das gleich N !/e , auf die nächste ganze Zahl gerundet. Der eHier ist eine der berühmtesten Zahlen der Mathematik, Eulers Zahl, ungefähr gleich 2,71828und der Fluch für jeden, der in seiner Schulzeit mit Logarithmustabellen zu tun hatte.
In den 24 dargestellten Permutationen von vier Mitarbeitern gibt es 9 Störungen, was 24/ entspricht.eauf die nächste ganze Zahl gerundet. Bei einer großen Anzahl sind etwa 63,2 % der möglichen Permutationen keine Störungen und würden daher ausgeschlossen.
Bei einer Situation mit 20 Mitarbeitern reduziert dies die über 2,4 Trillionen Permutationen auf lediglich etwa 895 Billiarden. (Das ist immer noch mehr als das 100-Millionenfache der aktuellen Weltbevölkerung.)
Einzigartig selbstbewusster Weihnachtsmann?
Ein weiteres überraschendes Merkmal eines Wichtelns ergibt sich aus der Anzahl der Personen, denen bei einer zufälligen Verlosung im Durchschnitt ihr eigener Name zugeteilt wird. Es spielt keine Rolle, ob Sie eine Person haben (obwohl das ein furchtbar unheimlicher und äußerst trauriger Wichtelmann ist) oder eine Milliarde Menschen, die erwartete Anzahl von Menschen, die für den Kauf ihres eigenen Geschenks zuständig sind, ist dieselbe – nur eine Person .
Ein vollständiger Beweis ist etwas komplizierter, aber denken Sie darüber nach, was passiert, wenn Sie die Anzahl der Mitarbeiter verdoppeln. Da doppelt so viele Geschenke zu kaufen sind, halbiert sich die Chance für jeden, sich selbst auszuwählen. Doppelt so viele Personen mit jeweils halber Wahrscheinlichkeit einer Übereinstimmung ergeben dann einen unveränderten Durchschnitt.
Beispielsweise beinhaltet eine der 24 dargestellten Permutationen von vier Personen vier Selbstübereinstimmungen, keine drei Selbstübereinstimmungen, sechs zwei Selbstübereinstimmungen und acht eine einzelne Selbstübereinstimmung. Insgesamt ergibt dies 24 mögliche Selbstübereinstimmungen in den 24 Permutationen, also jeweils einen Durchschnitt.
Ho Ho Hoffe das Beste
Wenn Sie sich in der dystopischen Bürokriminalität befinden und raten müssen, welcher Ihrer Kollegen einen geschenkt hat Hunky-Feuerwehrkalender ohne Hemd an einen älteren Kollegen aus der Personalabteilung: Hoffen Sie zumindest, dass die Eins-zu-einer-Milliarde oder Eins-zu-Billion-Permutation, die in Ihrem Büro gezogen wurde, Ihnen etwas Nützliches einbringt.
Mariah Carey könnte es getan haben sicherte uns konkretere Wünsche zuaber alles, was ich mir zu Weihnachten wünsche, ist, überhaupt nicht in den Wichteln am Arbeitsplatz gezerrt zu werden.
Bah Humbug In der Tat.
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