Die Physik von Transportnetzen in der Natur

Ein internationales Forscherteam beschrieb, wie es in Transportnetzen in der Natur zu Schleifen kommt, die für die Stabilität solcher Netzwerke entscheidend sind. Die Forscher beobachteten, dass sich die Interaktionen zwischen den Zweigen drastisch ändern, wenn ein Zweig des Netzwerks die Systemgrenze erreicht. Zuvor abstoßende Äste beginnen sich gegenseitig anzuziehen, was zur plötzlichen Schleifenbildung führt.

Die Ergebnisse waren veröffentlicht im Tagebuch Verfahren der Nationalen Akademie der Wissenschaften. Der beschriebene Prozess tritt in überraschend vielen Systemen auf – von elektrischen Entladungsnetzwerken über Instabilitäten in der Strömungsmechanik bis hin zu biologischen Transportnetzwerken wie dem Kanalsystem der Qualle Aurelia aurita.

Die Natur bietet uns ein breites Spektrum an räumlichen Transportnetzen, von Netzwerken aus Blutgefäßen in unserem Körper bis hin zu elektrischen Entladungen bei einem Sturm.

„Solche Netzwerke nehmen unterschiedliche Formen an“, erklärt Stanislaw Żukowski, ein Ph.D. Student der Universität Warschau und der Université Paris Cité und Hauptautor der Publikation.

„Sie können eine baumartige Geometrie haben, bei der Zweige des Netzwerks sich während des Wachstums nur teilen und abstoßen. In anderen Fällen, wenn Zweige sich während des Wachstums anziehen und wieder verbinden, handelt es sich um Schleifenstrukturen.“

Netzwerke mit vielen Schleifen sind in lebenden Organismen weit verbreitet, wo sie aktiv Sauerstoff oder Nährstoffe transportieren und Stoffwechselabfallprodukte abtransportieren. Ein wichtiger Vorteil von Schleifennetzwerken ist ihre geringere Anfälligkeit für Schäden. In Netzwerken ohne Schleifen kann die Zerstörung eines Zweigs alle angeschlossenen Zweige abschneiden, wohingegen in Netzwerken mit Schleifen immer eine weitere Verbindung zum Rest des Systems besteht.

Kürzlich haben Forscher der Fakultät für Physik der Universität Warschau den Mechanismus beschrieben, der für die Stabilität bereits bestehender Schleifen verantwortlich ist. Der dynamische Prozess, der zu ihrer Entstehung führte, blieb jedoch unklar.

Wie entstehen Schleifen?

Viele Transportnetzwerke wachsen als Reaktion auf ein Diffusionsfeld, beispielsweise die Konzentration einer Substanz, den Druck im System oder das elektrische Potenzial. Die Flüsse eines solchen Feldes werden viel leichter durch die Zweige des Netzwerks transportiert als durch das umgebende Medium.

Dies beeinflusst die Verteilung des Feldes im Raum – Blitzableiter ziehen elektrische Entladungen gerade deshalb an, weil sie einen geringeren Widerstand haben als die umgebende Luft. Der große Widerstandsunterschied zwischen dem Netzwerk und dem es umgebenden Medium führt zu Konkurrenz und Abstoßung zwischen den Zweigen.

Die Anziehung von Verästelungen in wachsenden Netzwerken, die zur Bildung von Schleifen führt, blieb jedoch lange Zeit unbeschrieben. Der erste Versuch, die Bildung von Schleifen in solchen Systemen zu verstehen, wurde vor einigen Jahren von der Gruppe von Prof. Piotr Szymczak von der Fakultät für Physik der Universität Warschau unternommen.

„Wir haben gezeigt, dass ein kleiner Widerstandsunterschied zwischen Netzwerk und Medium zu einer Anziehung zwischen wachsenden Zweigen und zur Bildung von Schleifen führen kann“, sagt Szymczak.

Die Arbeit führte zu einem gemeinsamen Projekt in Form von Żukowskis gemeinsamer Promotion, die in Szymczaks Gruppe und der von Annemiek Cornelissen, einer Forscherin am Laboratoire Matière et Systèmes Complexes, durchgeführt wurde.

„In unserem Labor untersuchen wir die Morphogenese des gastrovaskulären Netzwerks in Quallen. Es ist ein schönes Beispiel für ein Transportnetzwerk mit vielen Schleifen“, sagt Cornelissen.

„Als ich Annemieks Vortrag vor ein paar Jahren auf einer Konferenz in Cambridge sah, dachte ich sofort, dass unsere Modelle auf das Wachstum von Kanälen in Quallen anwendbar sein könnten“, fügt Piotr hinzu.

Durchbruch in der Schleifenbildung

„Die Bildung von Schleifen, wenn einer der Zweige die Grenze des Systems erreicht – ein Phänomen, das wir in unserer neuesten Veröffentlichung beschreiben – wurde erstmals im Kanalnetz des gastrovaskulären Systems der Qualle beobachtet“, sagt Żukowski.

„Als ich die Entwicklung dieser Kanäle im Laufe der Zeit analysierte, fiel mir auf, dass, wenn einer von ihnen mit dem Magen der Qualle (der Grenze des Systems) verbunden ist, die kürzeren Kanäle sofort von ihm angezogen werden und Schleifen bilden.“

Das gleiche Phänomen wurde von Wissenschaftlern bei Experimenten zur Auflösung von Gipsbrüchen beobachtet, die an der Universität Warschau von Florian Osselin durchgeführt wurden; im sogenannten Saffman-Taylor-Experiment, bei dem die Grenze zwischen zwei Flüssigkeiten instabil ist und sich in fingerartige Muster verwandelt; und auch in der Literatur zur elektrischen Entladung anzutreffen.

„Die Fülle an Systemen, in denen wir sehr ähnliche Dynamiken entdeckten, überzeugte uns davon, dass es eine einfache, physikalische Erklärung für dieses Phänomen geben muss“, sagt Cornelissen.

In ihrer Veröffentlichung stellten die Forscher ein Modell vor, das Interaktionen zwischen Branchen beschreibt. Sie konzentrierten sich darauf, wie sich diese Wechselwirkungen ändern, wenn einer der Zweige sich der Systemgrenze nähert und ein Durchbruch erfolgt.

„Der Wettbewerb und die Abstoßung zwischen den Zweigen verschwinden dann und es entsteht Anziehung“, erklärt Stéphane Douady. „Das führt zwangsläufig zur Schleifenbildung.“

„Unser Modell sagt voraus, dass die Anziehung zwischen benachbarten Zweigen nach einem Durchbruch unabhängig von der Geometrie des Netzwerks oder dem Widerstandsunterschied zwischen dem Netzwerk und dem umgebenden Medium auftritt“, sagt Szymczak.

„Insbesondere haben wir gezeigt, dass sich in Systemen mit sehr großen Widerstandsunterschieden Near-Breakthrough-Loops bilden können, was bisher für unmöglich gehalten wurde. Dies erklärt, warum dieses Phänomen in physikalischen und biologischen Systemen so weit verbreitet ist.“

„In Fällen, in denen die Wachstumsmechanismen noch nicht klar sind, ist dies ein starker Hinweis darauf, dass die Systemdynamik durch diffusive Flüsse gesteuert wird“, fügt Żukowski hinzu. „Wir sind äußerst gespannt, in welchen anderen Systemen wir die Schleifenbildung kurz vor dem Durchbruch beobachten werden.“

Zum Team gehören Forscher der Fakultät für Physik der Universität Warschau, des Laboratoire Matière et Systèmes Complexes und des Institut des Sciences de la Terre d’Orléans.