Der unerwartete Zusammenhang zwischen Kaffeekochen und dem Verständnis von Turbulenzen

1883 injizierte Osborne Reynolds Tinte in Wasser in einem kurzen, durchsichtigen Rohr, um die Bewegung zu beobachten. Seine Experimente zeigten, dass sich der Fluss mit zunehmender Geschwindigkeit des einströmenden Wassers von laminar (glatt und vorhersehbar) zu turbulent (unbeständig und unvorhersehbar) entwickelte, indem sich örtlich begrenzte Turbulenzflecken bildeten, die heute als „Puffs“ bekannt sind.

Seine Arbeit trug zur Entwicklung der Strömungsmechanik bei, doch wie dies bei Experimenten häufig der Fall ist, warf sie auch weitere Fragen auf. Warum kommt es beispielsweise zu diesen Übergängen zwischen laminaren und turbulenten Strömungen und wie können diese Übergänge quantitativ charakterisiert werden?

Obwohl Reynolds die Antwort nicht finden konnte, hat ein internationales Forscherteam unter der Leitung von Nigel Goldenfeld, dem angesehenen Physikprofessor der Kanzlerin der University of California San Diego, und Björn Hof vom Institute of Science and Technology Austria die statistische Mechanik verwendet, um dieses langjährige Problem zu lösen. Ihre Arbeit erscheint In Naturphysik.

Eine der Neuheiten dieser Arbeit war, dass das Team das Problem nicht nur aus der Perspektive der Strömungsmechanik betrachtete, sondern auch durch die statistische Mechanik – den Zweig der Physik, der das Verhalten von Systemen mit einer großen Anzahl von Teilchen mathematisch beschreibt. Normalerweise wird dies auf Systeme im Gleichgewicht angewendet, aber Turbulenzen befinden sich nicht im Gleichgewicht, da ständig Energie in die Flüssigkeit hinein und aus ihr heraus fließt.

Aufbauend auf ihrer früheren Arbeit zeigte das Team jedoch, dass sich Flüssigkeiten in einem nicht im Gleichgewicht befindlichen Phasenübergang, der als gerichtete Perkolation bezeichnet wird, am Übergangspunkt zwischen laminarer und turbulenter Strömung durch ein Rohr bewegen. Wenn Sie bei „Perkolation“ an Ihren Morgenkaffee denken, ist dies ein nützliches Beispiel.

Ein Sturm in der Kaffeetasse

Beim Brühen von Kaffee bewegt sich das Wasser mit einer bestimmten Geschwindigkeit durch das Kaffeepulver und fließt in Richtung der Schwerkraft nach unten. Diese Strömung wird als gerichtete Brühung bezeichnet. Ist es zu schnell, ist der Kaffee schwach; ist es zu langsam, staut sich das Wasser und läuft auf die Arbeitsfläche.

Die beste Tasse Kaffee ist eine, bei der das Wasser langsam genug fließt, um das meiste Aroma aus den Bohnen aufzunehmen, aber schnell genug, um ohne Rückstau durch den Filter zu laufen. Und diese beste Tasse Kaffee entsteht bei dem sogenannten Übergang zur gerichteten Perkolation.

Dies scheint für Flüssigkeitsturbulenzen möglicherweise nicht relevant zu sein, doch in früheren Arbeiten hatten das Team und andere Forscher auf diesem Gebiet Hinweise darauf gefunden, dass der Übergang zur gerichteten Perkolation dieselben statistischen Eigenschaften aufweist wie laminar-turbulente Übergänge.

„Dieses Problem gibt es seit fast 150 Jahren und seine Lösung erforderte ein wenig unkonventionelles Denken“, sagte Goldenfeld, der auch an der Jacobs School of Engineering und dem Halicioğlu Data Science Institute tätig ist. „Und Zeit. Einige der Teammitglieder arbeiten seit weit über einem Jahrzehnt an diesem Aspekt des Problems.“

Tatsächlich untersuchte die Hof-Gruppe im Jahr 2016 den laminar-turbulenten Übergang experimentell in einer kreisförmigen Geometrie, zur gleichen Zeit, als Goldenfeld und seine Mitarbeiter ihre Theorie des laminar-turbulenten Übergangs entwickelten.

Obwohl die Hof-Gruppe eine gerichtete Perkolation in einer kreisförmigen Geometrie demonstriert hatte, blieb unklar, was in einer offenen Geometrie wie einem Rohr passiert. Darüber hinaus sind die Experimente in einer Rohrgeometrie unpraktisch durchzuführen. Während ein Kreis niemals endet, schätzten die Forscher, dass für die Durchführung des gleichen Experiments in einem Rohr eine Länge von 2,5 Meilen erforderlich wäre und es Jahrhunderte dauern würde, die erforderlichen Datenpunkte zu sammeln.

Um Fortschritte zu erzielen, unternahm das Team zwei Dinge. Zunächst beobachteten sie mit Drucksensoren die Stöße in einem Rohr und maßen genau, wie die Stöße ihre Bewegung gegenseitig beeinflussten. Indem sie die Daten in eine molekulardynamische Computersimulation eingaben, konnten sie zeigen, dass das Verhalten der Stöße in der Nähe des laminar-turbulenten Übergangs statistisch gesehen in hervorragender Übereinstimmung mit dem Übergang zur gerichteten Perkolation stand.

Zweitens verwendeten sie statistische Mechanik, um das Verhalten der Puffs mathematisch vorherzusagen, und verwendeten dazu Techniken aus der Phasenübergangsphysik. Auch dies bestätigte die Hypothese eines gerichteten Perkolationsübergangs.

Durch diese Forschung entdeckte das Team auch etwas, das sowohl aus den detaillierten Experimenten als auch aus der statistischen mechanischen Theorie unerwartet war: Wie Autos auf der Autobahn zur Hauptverkehrszeit sind auch Puffs anfällig für Staus. Wenn ein Puff die Breite eines Rohrs ausfüllt, kann nichts daran vorbeikommen, was bedeutet, dass sich dahinter weitere Puffs ansammeln können.

Und so wie Sie sich vielleicht fragen, warum Staus entstehen und warum sie sich ohne erkennbare Ursache auflösen, können sich auch Puff Jams von selbst bilden und auflösen, und zwar auf eine Art und Weise, die die statistische Mechanik beschreibt. Puff Jams neigen dazu, am kritischen Übergangspunkt von laminarer zu turbulenter Strömung zu „schmelzen“, wodurch das spezielle statistische Verhalten des Übergangs zur gerichteten Perkolation entsteht.

Goldenfeld kommentierte: „Diese Arbeit schließt nicht nur ein Kapitel über den laminar-turbulenten Übergang in Rohrleitungen ab, sondern zeigt auch, wie Erkenntnisse aus verschiedenen wissenschaftlichen Disziplinen ein schwieriges Problem unerwartet beleuchten können. Ohne die Perspektive der statistischen Mechanik wäre das Verständnis dieses grundlegenden Phänomens der Strömungsmechanik unmöglich gewesen.“

Die vollständige Liste der Autoren umfasst Nigel Goldenfeld (UC San Diego), Björn Hof und Vasudevan Mukund (beide Institute of Science and Technology Austria), Hong-Yan Shih (Institut für Physik, Academia Sinica (Taiwan)), Gaute Linga (Njord Center, Universität Oslo), Joachim Mathiesen (Niels Bohr-Institut, Universität Kopenhagen) und Grégoire Lemoult (Université Le Havre Normandie).