Im April 2023 jährt sich der Todestag des Mathematikers und Philosophen John Venn zum 100. Mal. Sie sind vielleicht mit Venn-Diagrammen vertraut – den allgegenwärtigen Bildern von typischerweise zwei oder drei sich schneidenden Kreisen, die die Beziehungen zwischen zwei oder drei Ansammlungen von Dingen veranschaulichen.
Während der Pandemie zum Beispiel Venn-Diagramme half, Symptome zu veranschaulichen von COVID-19, die sich von saisonalen Allergien unterscheiden. Sie werden auch oft Schulkindern beigebracht und sind typischerweise Teil des frühen Lehrplans für Logik und Datenbanken in der Hochschulbildung.
Venn wurde in Hull, Großbritannien, geboren, im Jahr 1834. Sein frühes Leben in Hull wurde von seinem Vater, einem anglikanischen Priester, beeinflusst – es wurde erwartet, dass John in seine Fußstapfen treten würde. Er begann zunächst eine Karriere in der anglikanischen Kirche, wechselte aber später in die Wissenschaft an der University of Cambridge.
Eine von Venns größten Errungenschaften war es, einen Weg zu finden, ein mathematisches Gebiet namens Mengenlehre zu visualisieren. Die Mengenlehre ist ein Bereich der Mathematik, der helfen kann, Eigenschaften von Sammlungen von Objekten formal zu beschreiben.
Zum Beispiel könnten wir eine Gruppe von Autos haben, C. Innerhalb dieser Gruppe könnte es Untergruppen geben, wie die Gruppe von Elektroautos, E, die Gruppe von Autos auf Benzinbasis, sagen wir P, und die Gruppe von Autos mit Dieselantrieb, D Anhand dieser können wir sie beispielsweise verwenden, um Autogebühren auf die Mengen P und D und einen Rabatt auf die Menge E anzuwenden.
Diese Art von Operationen bilden die Grundlage von Datenbanken und werden in vielen grundlegenden Bereichen der Wissenschaft verwendet. Andere Hauptwerke von Venn sind Wahrscheinlichkeitstheorie und symbolische Logik. Venn hatte zunächst Diagramme verwendet, die von den Schweizern entwickelt wurden Mathematiker Leonard Euler Zu Zeigen Sie einige Beziehungen zwischen Mengendie er dann zu seinen berühmten Venn-Diagrammen entwickelte.
Venn verwendete die Diagramme, um eine Form der logischen Aussage zu beweisen, die als kategorischer Syllogismus bekannt ist. Dies kann verwendet werden, um Argumentation zu modellieren. Hier ein Beispiel: „Alle Computer brauchen Strom. Alle KI-Systeme sind Computer.“ Wir können diese zu der Schlussfolgerung verketten, dass „alle KI-Systeme Strom brauchen“.
Heute kennen wir solche Argumentationen, um zu veranschaulichen, wie verschiedene Sammlungen zueinander in Beziehung stehen. Mit dem SmartArt-Tool in Microsoft-Produkten können Sie beispielsweise ein Venn-Diagramm erstellen, um die Beziehungen zwischen verschiedenen Sätzen zu veranschaulichen. In unserem früheren Autobeispiel könnten wir ein Diagramm haben, das Elektroautos, E, und benzinbetriebene Autos, P, zeigt. Die Gruppe von Hybridautos, die einen Benzinmotor haben, würde sich im Schnittpunkt von P und E befinden.
Logik und Computer
Die Visualisierung von Mengen (und Datenbanken) ist hilfreich, aber die Bedeutung von Venns Arbeit damals – und heute – liegt in der Art und Weise, wie sie den Nachweis ermöglichten George Booles Ideen Logik als formale Wissenschaft.
Venn benutzte seine Diagramme, um solche „Symbolische Logik„– sie verteidigen und erweitern.
Venns Arbeit war auch entscheidend für die Arbeit des Philosophen Bertrand Russell, was zeigt, dass es Probleme gibt, die unlösbar sind. Wir können solche Probleme mit Mengen ausdrücken, in denen jede ein unlösbares Problem ist. Ein solches unlösbares Problem lässt sich mit dem „Barbier-Paradoxon.“ Angenommen, wir hätten einen Artikel in Wikipedia, der alle Artikel enthält, die sich selbst nicht enthalten – eine Menge. Ist dieser neue Artikel selbst in dieser Menge?
Glücklicherweise können wir das mit einem Venn-Diagramm mit zwei Kreisen visualisieren, wobei ein Kreis die Menge der Einträge ist, die sich selbst nicht enthalten, A, und der andere Kreis die Menge der Einträge ist, die sich selbst enthalten, B.
Dann können wir die Frage stellen: Wo platzieren wir den Artikel, der alle Artikel enthält, die sich selbst nicht enthalten? Denken Sie darüber nach und sehen Sie dann, wo Sie es platzieren würden.
Das Problem ist, dass es nicht links sein kann, da es sich selbst enthalten würde, und daher inkonsistent wäre. Und es kann nicht rechts sein, da es sonst fehlen würde oder unvollständig wäre. Und es kann nicht in beidem sein. Es muss in dem einen oder anderen sein. Dieses Paradox veranschaulicht, wie unlösbare Aussagen entstehen können – sie sind gültig, um sie innerhalb des logischen Systems auszudrücken, aber letztendlich unbeantwortbar. Wir könnten unser System möglicherweise erweitern, um dies zu lösen, aber dann würden wir mit einer weiteren unbeantwortbaren Frage enden.
Venns Diagramme waren entscheidend, um dies zu verstehen. Und dieser Wissenschaftsbereich ist immer noch wichtig, zum Beispiel wenn unter Berücksichtigung der Einschränkungen des maschinellen Lernens und der KI, wo wir möglicherweise Fragen stellen, die nicht beantwortet werden können.
Venn interessierte sich auch für den Bau mechanischer Maschinen –darunter eine Bowlingmaschine Das erwies sich als so effektiv, dass es einige der besten australischen Schlagmänner des Tages aus dem Weg räumen konnte.
Nach seinen abstrakten Arbeiten zur Logik entwickelte er das Konzept einer logischen Diagrammmaschine mit viel Rechenleistung: obwohl diese brillante Idee von 1881 viele Jahrzehnte brauchte, um als moderner Computer zu erscheinen.
Wir erinnern uns an Venn hier in Hull, mit einer Brücke in der Nähe seines Geburtsortes, die mit vom Venn-Kreis inspirierten Kunstwerken geschmückt ist. Im Hauptverwaltungsgebäude der University of Hull gibt es eine Schnittstelle zwischen Management und Wissenschaft, die als Venn-Gebäude bezeichnet wird.
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