Den Forschern gelingt die Berechnung des Jones-Polynoms auf Basis der Majorana-Nullmoden

Ein Forschungsteam hat das Jones-Polynom experimentell berechnet, basierend auf der Quantensimulation geflochtener Majorana-Nullmoden. Das Forschungsteam bestimmte die Jones-Polynome verschiedener Verbindungen durch Simulation der Flechtvorgänge von Majorana-Fermionen. Diese Studie war veröffentlicht In Briefe zur körperlichen Untersuchung.

Verbindungs- oder Knoteninvarianten wie die Jones-Polynome dienen als leistungsstarkes Werkzeug zur Bestimmung, ob zwei Knoten topologisch äquivalent sind oder nicht. Derzeit besteht großes Interesse an der Bestimmung von Jones-Polynomen, da sie in verschiedenen Disziplinen Anwendung finden, beispielsweise in der DNA-Biologie und der Physik der kondensierten Materie.

Leider fällt selbst die Annäherung an den Wert von Jones-Polynomen in die #P-schwere Komplexitätsklasse, wobei die effizientesten klassischen Algorithmen eine exponentielle Menge an Ressourcen erfordern. Dennoch bieten Quantensimulationen eine spannende Möglichkeit, Eigenschaften nicht-abelscher Anyonen experimentell zu untersuchen, und Majorana-Nullmoden (MZMs) gelten als der plausibelste Kandidat für die experimentelle Umsetzung nicht-abelscher Statistiken.

Das Team verwendete einen photonischen Quantensimulator, der Zwei-Photonen-Korrelationen und nicht-dissipative imaginäre Zeitentwicklung nutzte, um zwei unterschiedliche MZM-Flechtoperationen durchzuführen, die beliebige Weltlinien aus mehreren Verbindungen erzeugen. Basierend auf diesem Simulator führte das Team eine Reihe experimenteller Studien durch, um die topologischen Eigenschaften nichtabelscher Anyons zu simulieren.

Sie simulierten erfolgreich die Austauschoperationen eines MZM mit einer einzelnen Kitaev-Kette, erkannten die nicht-abelsche geometrische Phase von MZMs in einem Modell mit zwei Kitaev-Ketten und weiteten sie weiter auf den hochdimensionierten nullten Semion-Modus aus, indem sie ihren Flechtprozess untersuchten, der immun gegen lokale Änderungen war Rauschen und sorgte für die Erhaltung der kontextuellen Quantenressourcen.

Basierend auf dieser Arbeit erweiterte das Team die bisherige Einzelphotonen-Kodierungsmethode auf räumliche Dual-Photonen-Methoden und nutzte dabei die Koinzidenzzählung von Doppelphotonen zur Kodierung. Dadurch erhöhte sich die Zahl der Quantenzustände, die kodiert werden können, deutlich.

Mittlerweile konnte durch die Einführung eines auf einem Sagnac-Interferometer basierenden Quantenkühlgeräts die dissipative Evolution erfolgreich in eine nicht-dissipative Evolution umgewandelt werden, was die Fähigkeit des Geräts zur Wiederverwertung photonischer Ressourcen verbesserte und so zur Erzielung mehrstufiger Quantenevolutionsvorgänge beitrug. Diese Techniken verbesserten die Leistungsfähigkeit des photonischen Quantensimulators erheblich und legten eine solide technische Grundlage für die Simulation von Flecht-Majorana-Nullmoden in drei Kitaev-Modellen.

Das Team zeigte, dass sein Versuchsaufbau die gewünschten Flechtentwicklungen von MZMs getreu realisieren konnte, da die durchschnittliche Genauigkeit der Quantenzustände und des Flechtvorgangs über 97 % lag.

Durch die Kombination verschiedener Flechtoperationen der Majorana-Nullmoden in den drei Kitaev-Kettenmodellen simulierte das Forscherteam fünf typische topologische Knoten, die zu den Jones-Polynomen von fünf topologisch unterschiedlichen Verbindungen führten und eine weitere Unterscheidung zwischen topologisch inäquivalenten Verbindungen ermöglichten.

Ein solcher Fortschritt kann einen großen Beitrag zu den Bereichen der statistischen Physik, der molekularen Synthesetechnologie und der integrierten DNA-Replikation leisten, in denen häufig komplizierte topologische Verknüpfungen und Knoten entstehen.