Das Team entdeckt Tausende neuer umwandelbarer Knoten

Knoten werden jeden Tag auf vielfältige Weise verwendet. Sie sorgen sowohl in Innenräumen als auch bei Outdoor-Aktivitäten wie Bootfahren oder Segeln für Sicherheit, werden als chirurgisches Nahtmaterial, als Dekoration verwendet und kommen sogar im Nanomaßstab in der Natur vor, beispielsweise in DNA-Molekülen.

Bei elastischen Knoten handelt es sich um solche, die ohne Reibung wieder in ihre ursprüngliche Form zurückkehren. Es gibt offene elastische Knoten, die mit einem einzigen Stück Draht mit zwei Enden verbunden werden, die dann wieder eine gerade Linie bilden, und geschlossene elastische Knoten, bei denen die Enden des Drahtes, mit dem sie zusammengebunden wurden, miteinander verbunden sind. Diese neigen dazu, wieder in eine gebogene Form zurückzukehren.

Mit einem Fokus auf geschlossene Knoten haben Forscher des Labors für geometrisches Rechnen der Ecole Polytechnique Federale de Lausanne unter der Leitung von Professor Mark Pauly zusammen mit Kollegen in Kanada und den Vereinigten Staaten Tausende neuer transformierbarer Knoten entdeckt, darunter drei neuartige Formen, die die bescheidene Figur darstellen -acht Knoten annehmen können, was einer Verdoppelung der bisher in der wissenschaftlichen Literatur dokumentierten Zahl entspricht.

Die Ergebnisse werden in der Zeitschrift veröffentlicht ACM-Transaktionen auf Grafiken.

Um diese Entdeckungen zu machen, entwickelte das Team zunächst eine Rechenpipeline, die zufällige räumliche Stichprobenziehung und physikalische Simulation kombiniert, um die stabilen Gleichgewichtszustände elastischer Knoten effizient zu ermitteln. Sie nutzten die Ergebnisse der Knotentheorie und ließen ihre Pipeline auf Tausenden verschiedener topologischer Knotentypen laufen, um einen umfangreichen Datensatz multistabiler Knoten zu erstellen.

„Durch die Anwendung einer Reihe von Filtern auf diese Daten haben wir neue transformierbare Knoten mit interessanten physikalischen Eigenschaften und schönen geometrischen Formen entdeckt“, erklärte Doktorand Michele Vidulis, der Hauptautor der Arbeit „Computational Exploration of Multistable Elastic Knots“.

„Diese reichhaltige Sammlung faszinierender Formen kann einfach durch das Verknoten eines elastischen Drahtes erzeugt werden, und wir haben festgestellt, dass solche scheinbar einfachen Objekte manchmal Dutzende oder sogar Hunderte verschiedener stabiler Formen aufweisen können. Die neuartigen geometrischen Muster, die wir identifiziert haben, waren manchmal überraschend. Zum Beispiel.“ „Wir haben herausgefunden, dass die meisten – aber nicht alle – bevorzugten Formen elastischer Knoten flach und planar sind, während nur wenige von ihnen dreidimensionale Formen annehmen“, fuhr Vidulis fort.

Das Team führte eine weitere Analyse verschiedener Knotentypen durch, die neue geometrische und topologische Muster mit Konstruktionsprinzipien aufdeckte, die bei zuvor tabellarisch aufgeführten Knotentypen nicht zu finden waren, und zeigte, wie multistabile elastische Knoten zum Entwurf neuer Strukturen verwendet werden könnten.

„Als Ergebnis unserer Forschung können wir sehen, dass elastische Knoten im Designprozess von selbstentfaltbaren Strukturen wie Aufstellzelten oder leichten Notunterkünften verwendet werden. Es können neue Metamaterialien entworfen werden, die mehrere elastische Knotenelemente kombinieren, um ein Netzwerk aufzubauen.“ mit komplexem mechanischem Verhalten“, erklärte Vidulis.

Das Team erstellte außerdem spannende Freizeiträtsel mit der Herausforderung, einen elastischen Knoten zu verformen und manuell einige der interessanten geometrischen Formen zu finden, die sie mit ihren Algorithmen berechnet hatten.

So befriedigend diese neuen Entdeckungen auch sind, Vidulis und das Team glauben, dass die Arbeit den Weg für mehrere andere potenzielle neue Forschungsrichtungen ebnet.

„Wir wollen den Entwurf selbstentfaltbarer Strukturen erforschen und erwägen die Kopplung elastischer Stäbe mit Stoffmaterialien. Außerdem haben wir trotz der Simulation Tausender verschiedener Knoten nur an der Oberfläche der Millionen bekannter Knoten gekratzt. Wir planen auch.“ um komplexere Ensembles verknoteter Systeme zu untersuchen, bei denen neue mechanische Eigenschaften aus der Art und Weise entstehen könnten, wie die einzelnen Komponenten miteinander verflochten sind“, schloss er.