David Smith, ein pensionierter Drucktechniker aus dem Norden Englands, ging seinem Hobby, der Suche nach interessanten Formen, nach, als er im November auf eine unvergleichliche Form stieß.
Als Smith im März seine Form mit der Welt teilte, druckten begeisterte Fans sie auf T-Shirts, nähten sie in Steppdecken, fertigten Ausstechformen oder ersetzten damit die Sechsecke auf einem Fußball – einige planten sogar Tätowierungen.
Das 13-seitige Polygon, das der 64-jährige Smith „den Hut“ nannte, ist die erste jemals gefundene einzelne Form, die eine unendlich große flache Oberfläche vollständig bedecken kann, ohne jemals das gleiche Muster zu wiederholen.
Damit ist es der erste „Einstein“ – benannt nach dem Deutschen für „ein Stein“ und nicht nach dem berühmten Physiker – und löst ein vor 60 Jahren gestelltes Problem, das einige Mathematiker für unmöglich gehalten hatten.
Nachdem er die Welt der Mathematik verblüfft hatte, tat Smith – ein Amateur ohne Ausbildung, der sagte, dass er in der Schule in Mathematik nicht besonders gut sei – es dann noch einmal.
Während sich alle einig waren, dass „der Hut“ der erste Einstein war, wurde sein Spiegelbild jedes siebte Mal benötigt, um sicherzustellen, dass sich ein Muster nie wiederholte.
Doch in einer Ende letzten Monats online veröffentlichten Preprint-Studie enthüllten Smith und die drei Mathematiker, die ihm bei der Bestätigung der Entdeckung halfen, eine neue Form – „das Gespenst“.
Es ist kein Spiegelbild erforderlich, was es zu einem noch reineren Einstein macht.
„So einfach kann es sein“
Craig Kaplan, Informatiker an der kanadischen Waterloo University, sagte gegenüber , es sei „eine amüsante und fast lächerliche Geschichte – aber wunderbar“.
Er sagte, Smith, ein pensionierter Drucktechniker, der in East Riding in Yorkshire lebt, habe ihm im November „aus heiterem Himmel“ eine E-Mail geschickt.
Smith habe etwas gefunden, „das nicht seinen normalen Erwartungen an das Verhalten von Formen entsprach“, sagte Kaplan.
Wenn Sie einen Haufen dieser Pappformen auf einem Tisch zusammenstecken, könnten Sie nach außen hin weiterbauen, ohne dass sie sich jemals zu einem regelmäßigen Muster zusammenfügen.
Mithilfe von Computerprogrammen zeigten Kaplan und zwei andere Mathematiker, dass die Form dies auch über eine unendliche Ebene hinweg tat, was sie zum ersten Einstein oder „aperiodischen Monotil“ machte.
Als sie im März ihren ersten Vorabdruck veröffentlichten, war unter den Inspirierten auch Yoshiaki Araki. Der japanische Fliesenleger schuf Kunstwerke mit dem Hut und einer anderen aperiodischen Form, die das Team namens „die Schildkröte“ kreierte, wobei er manchmal umgedrehte Versionen verwendete.
Smith fühlte sich inspiriert und begann mit Möglichkeiten herumzuspielen, wie er vermeiden konnte, seinen Hut umdrehen zu müssen.
Weniger als eine Woche nach Erscheinen ihrer ersten Veröffentlichung schickte Smith Kaplan eine E-Mail mit einer neuen Form.
Kaplan wollte es zunächst nicht glauben. „So einfach kann es nicht sein“, sagte er.
Die Analyse bestätigte jedoch, dass Tile (1,1) ein „nicht reflektierender Einstein“ war, sagte Kaplan.
Etwas störte sie immer noch – während diese Kachel ewig ohne Wiederholung eines Musters verwendet werden konnte, erforderte dies ein „künstliches Verbot“ gegen die Verwendung einer umgekehrten Form, sagte er.
Deshalb fügten sie den Kanten kleine Kerben oder Rundungen hinzu, um sicherzustellen, dass nur die nicht umgedrehte Version verwendet werden konnte, wodurch „das Gespenst“ entstand.
„Hutfest“
Kaplan sagte, beide Arbeiten seien bei Fachzeitschriften eingereicht worden. Aber die Welt der Mathematik wartete nicht, um ihrem Erstaunen Ausdruck zu verleihen.
Marjorie Senechal, Mathematikerin am Smith College in den USA, sagte gegenüber , die Entdeckungen seien „aufregend, überraschend und erstaunlich“.
Sie sagte, sie erwarte, dass das Gespenst und seine Verwandten „zu einem tieferen Verständnis der Ordnung in der Natur und der Natur der Ordnung führen werden“.
Doris Schattschneider, Mathematikerin am Moravian College in den USA, sagte, beide Formen seien „atemberaubend“.
Selbst der mit dem Nobelpreis ausgezeichnete Mathematiker Roger Penrose, der in den 1970er Jahren mit seinem besten Versuch die Zahl der aperiodischen Kacheln auf zwei reduziert hatte, sei sich nicht sicher gewesen, ob so etwas möglich sei, sagte Schattschneider.
Penrose, 91, wird nächsten Monat während der zweitägigen „Hatfest“-Veranstaltung an der Universität Oxford zu denen gehören, die die neuen Formen feiern.
Alle Beteiligten zeigten sich erstaunt darüber, dass der Durchbruch jemandem ohne Mathematikausbildung gelang.
„Die Antwort fiel vom Himmel und in die Hände eines Amateurs – und das meine ich im besten Sinne, eines Liebhabers des Themas, der es außerhalb der beruflichen Praxis erforscht“, sagte Kaplan.
„Das ist die Art von Dingen, die nicht passieren sollten, aber glücklicherweise kommt es in der Geschichte der Wissenschaft gelegentlich vor, dass uns ein Blitz die Antwort auf einmal bringt.“
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