Wenn Sie in der Schule fortgeschrittene Physik gelernt haben, erinnern Sie sich wahrscheinlich noch an das Snelliussche Brechungsgesetz, das die Krümmung eines Lichtstrahls beim Überqueren einer Grenze zwischen zwei Medien beschreibt. Nach diesem Gesetz ist das Verhältnis der Sinus des Einfalls- und des Brechungswinkels eine nicht-universelle Konstante, die später als relativer Brechungsindex des brechenden Mediums im Verhältnis zum Einfallswinkel verstanden wird.
Die theoretische Formulierung des Gesetzes der optischen Brechung wurde von Descartes im frühen 17. Jahrhundert initiiert. Er führte eine metaphysische Form einer optisch-mechanischen Analogie ein und schlug eine konzeptionelle Parallele zwischen Trajektorien in der klassischen Mechanik und Wellenfronten in der Optik vor.
Descartes betrachtete die Erhaltung der tangentialen Komponente der Geschwindigkeit eines Teilchens sowie des Lichts, wenn es eine Grenze zwischen Medien überquert. Er bestimmte den relativen Brechungsindex als Verhältnis der Lichtgeschwindigkeit in den beiden Medien. Später in diesem Jahrhundert wurde Descartes‘ metaphysische Theorie von Fermat abgelehnt, indem er das nach ihm benannte „Prinzip der kürzesten Zeit“ einführte. Er bestimmte den relativen Brechungsindex ebenfalls als Verhältnis der Lichtgeschwindigkeit in den beiden Medien.
Descartes‘ Idee, die vor der Entdeckung entstand, dass die Lichtgeschwindigkeit endlich ist, war „brillant“. Sie erforderte eine relativistische Theorie, die erst viel später im frühen 20. Jahrhundert formuliert wurde. Shyamal Biswas und seine Forschungsgruppe an der Universität von Hyderabad in Indien haben nun Descartes‘ metaphysische Theorie erweitert, um den mechanischen Brechungsindex für relativistische Teilchen zu bestimmen, die mit allen möglichen Geschwindigkeiten in Medien eintreten. Diese Arbeit wurde nun veröffentlicht im Journal Das European Physical Journal D.
Biswas und seine Mitarbeiter definierten den mechanischen Brechungsindex durch Vergleich der Helmholz-Wellengleichung für Licht in einem optischen Medium und der zeitunabhängigen Klein-Gordon-Gleichung für ein relativistisches Teilchen in einem Potential. „Unsere analytische Methode umfasste nur ganz einfache Mathematik: Algebra, Trigonometrie und Infinitesimalrechnung“, erklärt er.
Die Berechnungen der Forscher zum mechanischen Brechungsindex für Teilchen, die sich mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten bis hin zur Lichtgeschwindigkeit bewegen, stimmen genau mit Descartes‘ Ergebnis an der nichtrelativistischen Grenze und Fermats Ergebnis an der ultrarelativistischen Grenze überein. „Unsere Berechnungen könnten bei der Untersuchung der Übertragung und Reflexion von Teilchen in mechanischen Medien Anwendung finden“, schlussfolgert Biswas.
Mehr Informationen:
Bikram Keshari Behera et al, Brechungsindex für die mechanische Brechung eines relativistischen Teilchens, Das European Physical Journal D (2024). DOI: 10.1140/epjd/s10053-024-00849-z