Beschleunigung von Berechnungen zur Aufklärung der Wechselwirkung von Elektronen in Materialien

Materialwissenschaftler und Ingenieure möchten genau wissen, wie Elektronen in neuen Materialien interagieren und sich bewegen und wie sich die daraus hergestellten Geräte verhalten. Wird der elektrische Strom problemlos durch das Material fließen? Gibt es eine Temperatur, bei der das Material supraleitend wird, sodass Strom ohne Stromquelle fließen kann? Wie lange bleibt der Quantenzustand eines Elektronenspins in neuen elektronischen und Quantengeräten erhalten?

Eine Gemeinschaft von Materialphysikern versucht, solche Fragen zu beantworten, indem sie verstehen, was im Inneren von Materialien vor sich geht, und ihr Verhalten bis auf die Ebene einzelner Elektronenwechselwirkungen und Atombewegungen berechnen.

Nun hat ein Team am Caltech eine entscheidende Entdeckung gemacht, die solche Berechnungen vereinfacht und sie bei gleichbleibender Genauigkeit um den Faktor 50 oder mehr beschleunigt. Dadurch ist es möglich, Elektronenwechselwirkungen in komplexeren Materialien und Geräten zu berechnen und neue Berechnungen zu entwickeln, die zuvor für unmöglich gehalten wurden.

In einem neuen Papier veröffentlicht im Journal Körperliche Überprüfung XYao Luo vom Caltech, ein Doktorand in angewandter Physik, sein Betreuer Marco Bernardi, Professor für angewandte Physik, Physik und Materialwissenschaften, und Kollegen beschreiben eine neue datengesteuerte Methode, die diese Fortschritte ermöglicht hat. Ihr Ansatz vereinfacht die dichten Rechenmatrizen, die zur Darstellung der Wechselwirkungen verwendet werden, die in einem Material zwischen Elektronen und Atomschwingungen (oder Phononen, die man sich als einzelne Einheiten von Schwingungsenergie vorstellen kann) stattfinden.

Luo und Bernardi sagen, dass sie mit der neuen Methode nur ein bis zwei Prozent der Daten verwenden müssen, die normalerweise zur Lösung solcher Probleme verwendet werden. Dadurch können die Berechnungen erheblich beschleunigt werden und es werden dabei die wichtigsten Wechselwirkungen aufgedeckt, die die Eigenschaften der Materialien bestimmen.

„Das war sehr überraschend“, sagt Bernardi. „Die mit den komprimierten Matrizen berechneten Elektron-Phonon-Wechselwirkungen sind fast so genau wie die vollständige Berechnung. Dies reduziert die Rechenzeit und den Speicherbedarf enorm, in den meisten Fällen um etwa zwei Größenordnungen. Es ist auch ein elegantes Beispiel für Ockhams Rasiermesser, die Idee, einfache physikalische Modelle mit einer minimalen Anzahl von Parametern zu bevorzugen.“

Einen neuen Mittelweg für das Feld finden

Forscher auf diesem Gebiet verfolgen im Allgemeinen einen von zwei Ansätzen, um Materialien auf dieser grundlegendsten Ebene zu verstehen. Ein Ansatz konzentriert sich auf den Aufbau minimaler Modelle, um die Komplexität des Systems zu reduzieren, sodass Forscher eine Handvoll Parameter in Papierberechnungen optimieren können, um ein qualitatives Verständnis der Materialien zu erlangen.

Das andere Verfahren beginnt mit nichts weiter als der Struktur eines Materials und verwendet sogenannte „First-Principles“-Methoden – quantenmechanische Berechnungen, die große Computer erfordern –, um die Materialeigenschaften mit quantitativer Genauigkeit zu untersuchen.

Diese letztgenannte Methode, auf die sich Bernardis Gruppe konzentriert, verwendet extrem große Matrizen mit Milliarden von Einträgen, um Elektronenwechselwirkungen zu berechnen, die eine breite Palette physikalischer Eigenschaften steuern. Das bedeutet Tausende von Stunden Rechenzeit für jede Berechnung. Die neue Arbeit schlägt eine Art Mittelweg zwischen den beiden Ansätzen vor, sagt Bernardi.

„Mit unserer neuen Methode können Sie die Größe dieser Matrizen reduzieren, die wichtigsten Informationen extrahieren und minimale Modelle der Wechselwirkungen in Materialien erstellen.“

Die wichtigsten Einzelwerte herausarbeiten

Der Ansatz seiner Gruppe basiert auf der Anwendung einer Methode namens Singular Value Decomposition (SVD) auf die Elektron-Phonon-Wechselwirkungen in einem Material. Die SVD-Technik wird häufig in Bereichen wie Bildkompression und Quanteninformationswissenschaft eingesetzt. Hier ermöglicht sie es den Autoren, die elektronischen und Schwingungskomponenten in einer Matrix aus Tausenden oder Millionen von Elektron-Phonon-Wechselwirkungen zu trennen oder zu entwirren und jeder grundlegenden Wechselwirkung eine Nummer zuzuweisen.

Diese reellen positiven Zahlen werden als Singulärwerte bezeichnet und ordnen die grundlegenden Interaktionen nach Wichtigkeit. Anschließend kann das Programm alle Interaktionen bis auf einige Prozent in jeder Matrix eliminieren, sodass nur die führenden Singulärwerte übrig bleiben. Dieser Vorgang macht die Bestimmung um einen Faktor billiger, der proportional zum Grad der Komprimierung ist.

Wenn das Programm beispielsweise nur 1 % der singulären Werte behält, wird die Berechnung um den Faktor 100 schneller. Die Forscher haben festgestellt, dass das ungefähre Ergebnis bei Beibehaltung nur eines kleinen Anteils singulärer Werte, typischerweise 1 bis 2 %, nahezu dieselbe Genauigkeit aufweist wie die vollständige Berechnung.

„Durch die Verwendung von SVD können Sie die Anzahl der singulären Werte reduzieren und nur die Hauptmerkmale der Matrizen erfassen, die elektronische Interaktionen in einem bestimmten Material darstellen“, sagt Luo, der Hauptautor des Artikels, der im dritten Jahr in Bernardis Gruppe arbeitet.

„Dadurch wird die ursprüngliche Matrix gekürzt, was den Algorithmus beschleunigt. Außerdem wird deutlich, welche Wechselwirkungen im Material dominant sind.“

Bernardi weist darauf hin, dass dieser letzte Vorteil der SVD-Methode den Forschern eine „physikalische Intuition“ über Elektronenwechselwirkungen in einem Material verleiht, etwas, das in früheren Berechnungen nach dem Prinzip der ersten Prinzipien fehlte. So wurde beispielsweise bei einer Berechnung mit Silizium klar, dass der dominante singuläre Wert mit der Dehnung und Kompression einer bestimmten Bindung zusammenhängt.

„Es ist etwas Einfaches, aber bevor wir die Berechnung durchführten, wussten wir nicht, dass dies die stärkste Wechselwirkung war“, erklärt Bernardi.

In dem Artikel zeigen die Forscher, dass die Komprimierung von Matrizen im Zusammenhang mit Elektron-Phonon-Wechselwirkungen mithilfe der SVD-Methode genaue Ergebnisse für verschiedene Materialeigenschaften liefert, die Forscher möglicherweise berechnen möchten, darunter Ladungstransport, Spinrelaxationszeiten und die Übergangstemperatur von Supraleitern.

Bernardi und sein Team erweitern die SVD-basierten Berechnungen auf ein breiteres Spektrum von Wechselwirkungen in Materialien und entwickeln fortschrittliche Berechnungen, die bisher für unmöglich gehalten wurden. Das Team arbeitet auch daran, die neue SVD-Methode in seinen Open-Source-Code Perturbo zu integrieren, ein Softwarepaket, mit dem Forscher berechnen können, wie Elektronen in Materialien interagieren und sich bewegen. Bernardi sagt, dass dies es Benutzern in der wissenschaftlichen Gemeinschaft ermöglichen wird, Materialeigenschaften, die mit Elektron-Phonon-Wechselwirkungen verbunden sind, deutlich schneller vorherzusagen.

Der Titel des Artikels lautet „Datengesteuerte Komprimierung von Elektron-Phonon-Wechselwirkungen“. Zu den Co-Autoren des Artikels gehören neben Luo und Bernardi der Doktorand Dhruv Desai (MS ’22), Benjamin Chang (MS ’20) und Jinsoo Park (Ph.D. ’22), der jetzt Postdoktorand an der University of Chicago ist.