Auf der Suche nach universellen Diffusionsgesetzen mit Resetten

Die Art und Weise, wie Tiere auf der Suche nach Nahrung in eine Nachbarschaft eindringen, weist Ähnlichkeiten mit den Bewegungen von Flüssigkeitspartikeln in Pflanzenkapillaren oder Gasmolekülen in der Nähe einer absorbierenden Wand auf. Diese Phänomene – und viele andere in der Natur – können als Prozesse angesehen werden, die als anomale Diffusion mit Zurücksetzen bezeichnet werden. Jüngste Forschungen deuten darauf hin, dass sie sehr universelle Eigenschaften haben.

Seit ihren Anfängen hat die Menschheit etwas über die Welt gelernt. Trotz Jahrtausenden chaotischer Erforschung und Jahrhunderten zunehmend systematischer Forschung, die von aufeinanderfolgenden wissenschaftlichen Revolutionen geprägt sind, sind wir uns der Nuancen der allgemeinen Gesetze immer noch nicht vollständig bewusst, selbst derjenigen, die Phänomene beschreiben, die in der Natur weit verbreitet sind. Tatsächlich übersehen wir oft, dass es im Ablauf scheinbar unterschiedlicher Prozesse Gesetzmäßigkeiten sehr universeller Natur gibt. In einem kürzlich veröffentlichten Artikel in Körperliche Überprüfung Eein internationales Team von Wissenschaftlern unter Beteiligung von Dr. Katarzyna Górska vom Institut für Kernphysik der Polnischen Akademie der Wissenschaften (IFJ PAN) in Krakau, beschrieb ein Merkmal von Systemen, bei denen eine anomale Diffusion mit Rücksetzung auftritt.

Diffusion ist ein weit verbreitetes Phänomen. Wir nennen dies die chaotische Bewegung von Staubkörnern in der Luft oder die Ausbreitung von Molekülen von einer Flüssigkeit zur anderen, wie z. B. Tinte in Wasser. Die stochastische Bewegung eines Teilchens ist das Ergebnis seiner ständigen Kollisionen mit vielen kleineren Objekten in seiner Umgebung, wie Atomen oder Molekülen. Wenn die Bewegungen der Teilchen völlig zufällig sind, spricht man von Brownscher Bewegung oder normaler Diffusion. Wenn jedoch die Zufälligkeit der Bewegungen gestört ist (z. B. bewegt sich das Teilchen hin und wieder ungestört über eine lange Strecke), haben wir es mit anomaler Diffusion zu tun.

„Hinter der bedrohlich klingenden ‚anomalous diffusion with resetting‘ stecken uns allen wohlbekannte Phänomene“, sagt Dr. Górska und nennt ein Beispiel: „Wenn ein hungriges Tier zum ersten Mal aus seinem Versteck kommt und in seine Umgebung eindringt , bewegt es sich recht willkürlich und meist erfolglos in der Umgebung, kehrt also in sein Versteck zurück, am nächsten Tag unternimmt es einen weiteren Versuch und verhält sich ähnlich, nur hat es dieses Mal bereits das Wissen, das es aus dem Vorhergehenden gewonnen hat Versuch. Wir haben es also einerseits mit Diffusion, bestehend aus mehr oder weniger zufälligen Bewegungen in der Umgebung, und andererseits mit Resetting, also mit der Rückkehr des Protagonisten zum Ausgangspunkt, zu tun.“

Beispiele für anomale Diffusionsprozesse mit Rückstellung sind die Bewegungen von Gas- und Flüssigkeitspartikeln, die von den Wänden eines Gefäßes absorbiert werden, oder die Wanderungen autonomer Bodenreinigungsroboter, die mit ihrer Rückkehr zum Laden enden. Phänomene dieser Art werden mit Hilfe von Differential- und Integralgleichungen modelliert, wobei allgemein angenommen wird, dass der Reset-Vorgang, dh die Rückkehr des verfolgten Teilchens oder Geräts zu seinem Ausgangspunkt, instantan erfolgt (und daher nicht durch eine stetige Funktion beschrieben wird). Nur dass in der realen Welt die Rückgabe immer etwas Zeit in Anspruch nimmt! Die Annahme ist also unphysikalisch, vereinfacht aber dennoch die Berechnungen erheblich.

Wir können ein ziemlich gutes Äquivalent zu anomaler Diffusion mit praktisch sofortiger Rücksetzung finden in… militärischen Geheimdiensten. Ein Scout verlässt die Basis und geht auf ein bestimmtes Ziel zu. Er bewegt sich schnell durch exponiertes Gelände, aber wenn er sich sicherer fühlt, dringt er in das Gelände in seiner unmittelbaren Umgebung ein und bewegt sich, obwohl seine Bewegungen ziemlich zufällig sind, in einem ausreichend langen Zeitintervall in eine feste Richtung.

„Unser Reset-Mechanismus besteht darin, dass jeder Scout irgendwann verloren geht und die Basis sofort einen anderen freigibt. Wichtig ist, dass das gesamte System ein bestimmtes Gedächtnis hat, sodass sich der Scout an alle bisher unternommenen Schritte erinnert“, erklärt Dr. Górska die Essenz von der im Artikel verwendete Reset-Prozess.

Theoretische Modelle, die anomale Diffusion mit Zurücksetzen beschreiben, umfassen einen Teil, der für die Simulation stochastischer Bewegungen verantwortlich ist, wenn sich das Teilchen bewegt, und einen anderen, der das Zurücksetzungsprotokoll implementiert. Dieses Protokoll beschreibt die Lebensdauer des Partikels und wie es zu seinem Ausgangspunkt zurückkehrt. Das dreiköpfige Forscherteam, dem neben Dr. Górska auch Dr. RK Singh von der Bar-Ilan-Universität in Israel und Dr. Trifce Sandev von der Mazedonischen Akademie der Wissenschaften und Künste angehörten, analysierte die Langzeitwirkung des Feinstofflichen Wechselspiel zwischen den Schwankungen des Prozesses, der für Partikelbewegungen verantwortlich ist, und Schwankungen des Rückstellmechanismus. Den Forschern gelang es, eine interessante Beziehung zu beobachten. Es zeigt sich, dass Systeme mit anomaler Diffusion mit Rücksetzung nur dann einen Gleichgewichtszustand erreichen können, wenn die damit verbundenen Fluktuationen über ein ausreichend langes Zeitintervall konstant bleiben.

„Die vorgenannte Bedingung kann auf zwei Arten erfüllt werden: entweder durch Verringerung der stochastischen Bewegungen der Teilchen, was jedoch zu einer Erhöhung der Schwankungen des Reset-Protokolls führt, oder umgekehrt durch Verringerung der Schwankungen des Reset-Protokolls, was wiederum die Zufälligkeit der Partikelbewegungen erhöht. Wir haben hier also ein subtiles Wechselspiel zwischen Schwankungen in beiden Prozessen“, sagt Dr. Górska.

Die in dieser Veröffentlichung vorgestellten statistischen Zusammenhänge können bereits zur Optimierung von Diffusionsprozessen in industriellen oder biologischen Anwendungen und zur Verbesserung von Suchstrategien, beispielsweise von autonomen Haushaltsreinigungsrobotern, genutzt werden.

In zukünftigen Modellen wollen sich die vom National Science Centre geförderten Forscher auf polnischer Seite unter anderem darauf konzentrieren, den Einfluss der Rückwege diffundierender Partikel zu analysieren und so die physikalische Natur des Rückstellprozesses zu berücksichtigen.

Bereitgestellt vom Henryk-Niewodniczanski-Institut für Kernphysik, Polnische Akademie der Wissenschaften