Auf der Suche nach dem perfekten Spielplan

Sport und Wettkampf sind untrennbar miteinander verbunden. Aber den optimalen Spielplan zu erstellen, ist eine Sportart für sich. Der Mathematiker Roel Lambers untersuchte Möglichkeiten, um sicherzustellen, dass Dartspieler und Mannschaften, die entweder Fußball oder eine niederländische Regionalsportart namens Bebeugen spielen, so fair wie möglich aufeinander abgestimmt sind. Seine Dissertation verteidigte er am Freitag, den 11. November am Fachbereich Mathematik und Informatik.

Matches in einem Turnier unter Tennisfreunden lassen sich recht einfach organisieren, sind aber auf eine sportliche Verbandsveranstaltung zu heben und die Komplexität, die mit der Erfüllung der Anforderungen der verschiedenen Beteiligten verbunden ist, ist viel größer. Nicht nur die Athleten sind zu berücksichtigen, auch die Zuschauer, Hallenbetreiber und TV-Sender wollen den Spielplan mitgestalten und bringen ihre eigenen Prioritäten ein. Ein Sportverband vertritt Sportvereine, die wiederum ein Konglomerat von Mannschaften sind.

Und gerade weil es so viele Mannschaften gibt, ist die Bandbreite möglicher Spielpläne riesig, erklärt Doktorand Roel Lambers. Welche ist also die richtige? Lambers hat in den vergangenen vier Jahren untersucht, wie der optimale Spielplan für verschiedene Wettkampfarten erstellt werden kann.

Schulmädchen

Die Ursprünge der Spielplanung lassen sich bis in die Mitte des 19. Jahrhunderts zurückverfolgen, auf einen englischen Mathematiker namens Thomas Kirkman und sein Schulmädchenproblem. Er stellte dieses Problem: Fünfzehn junge Damen in einer Schule gehen sieben Tage hintereinander drei Mal hintereinander hinaus: Es ist erforderlich, sie täglich so zu arrangieren, dass keine zwei zweimal nebeneinander gehen.

Auf das Whiteboard hinter ihm zeichnet Lambers eine Reihe von Punkten und Verbindungslinien – seit seiner Kindheit macht es ihm Spaß, Diagramme zu erstellen, ein Prozess, den er mit dem Lösen eines Sudoku-Rätsels vergleicht: Regeln anwenden, etwas erkennen, den nächsten Schritt tun. „Schön und unkompliziert.“ Auf der Tafel entsteht währenddessen ein Diagramm, in dem jeder einmal jedem begegnet, und dieser Ansatz lässt sich auf die Welt des Sports übertragen.

Single-Round-Robin

„Dieses System wird Single Round Robin genannt. Wenn sich jeder Spieler oder jedes Team zweimal trifft, vielleicht weil sie alle sowohl Heim- als auch Auswärtsspiele spielen, haben Sie ein Double Round Robin. Wenn es nicht mehr als fünfzehn Teilnehmer gibt, kann ich eins erstellen Spielpläne von Hand zu planen, aber sobald zusätzliche Einschränkungen hinzugefügt werden, wird es selbst für einen Computer eine Herausforderung sein.“

Die Lösung liegt laut Lambers in der Verbesserung der Rezepturen, und mit neuen Algorithmen lässt sich schneller ein zufriedenstellender Fahrplan erreichen. „Zunächst kann man die Heim- und Auswärtsspiele für jedes Team festlegen. Die Kunst besteht darin, die Sets so zu konstruieren, dass man sich selbst maximale Flexibilität gibt, um die anderen Einschränkungen zu erfüllen.“

„Das ist unabdingbar, da die Aufgabe, den richtigen Spielplan zu erstellen, enorm komplex ist. Sie haben mehrere Mannschaften, zum Beispiel innerhalb eines Fußball- oder Hockeyvereins, und sie können nicht alle gleichzeitig zu Hause spielen. Wir demonstrieren eine elegante Lösung dieses Problems, indem wir innerhalb des Vereins Paare bilden, und wir bieten unter anderem Konstruktionen an, um die Gegner gleichmäßig über die Saison zu verteilen.“

Nicht fair

Während ein Spielplan Klarheit darüber schafft, wer gegen wen spielen muss, ist es auch wichtig, dass beide Parteien mit gleichen Gewinnchancen beginnen. Als begeisterter Sportfan – er kennt die Ergebnisseiten von Teletekst auswendig – ruft Lambers noch zu oft „Nicht fair!“, und das muss nicht sein. Und so schlägt er in seiner Diplomarbeit eine Reihe von Methoden vor, um Spiele gerechter zu organisieren.

„Bei einem kürzlichen Schachturnier hatte jeder Gegner des späteren Turniersiegers gegen die Nummer eins des Vortages gespielt. Da spielt sich viel Psychologie ab. Wie viel Einfluss hat eine schwierige Partie, die Sie vielleicht kassiert haben, auf Ihre nächste.“ Spiel? Mögliche Auswirkungen können mit der richtigen Spielplanung vermieden werden.“

Darts

„Auch beim Darts haben wir mehrere Fälle gesehen, in denen es ein gewisses Ungleichgewicht gab, wie die Gewinner gegeneinander antraten. Wir wandten uns an den Dartsverband, schlugen eine gerechtere Methode vor und sprachen schließlich darüber, wie es auch andere Einschränkungen geben könnte berücksichtigt werden. Bei der Sportplanung müssen ständig neue Probleme angepasst und gelöst werden.“

Es gibt zahlreiche weitere Beispiele. Ein internationaler Volleyballwettbewerb, bei dem ein Team mehr Kontinente überquert hat als ein anderes Team; eine Hockey-Meisterschaft, bei der die Pool-Gewinner möglicherweise eine Woche auf ihr nächstes Spiel warten müssen; oder der psychologische Vorteil, den ersten Ball in einer Reihe von Strafstößen zu nehmen. Lambers bietet für jeden Fall Algorithmen und Methoden, die den Weg für einen besseren und faireren Wettbewerb ebnen.

Trainieren

Und funktionieren diese Empfehlungen in der Praxis? Absolut, Lambers nickt begeistert. Er erstellte bereits Zeitpläne für den Wettbewerb des niederländischen Beugel-Verbandes, einer in Brabant beliebten Hallensportart, bei der ein Ball durch einen Reifen geschlagen werden muss – sozusagen eine Kreuzung zwischen Krocket und Rasenschüssel. Jede Mannschaft wollte unbedingt an ihrem bevorzugten Tag spielen. Perfektion mag noch eine Illusion sein, aber mit ihrem Spielplan sind die beugel-Spieler mehr als zufrieden.

Im kommenden Jahr hat Lambers noch einige praktische Ideen, die er in seiner jetzigen Gruppe aufarbeiten möchte. „Als Sportbegeisterte liebe ich es, eine Arbeit zu machen, die es mir ermöglicht, so viele Sportarten zu verfolgen und gleichzeitig die Möglichkeit zu haben, den Sport fairer zu gestalten. Ich möchte so schnell nicht aufhören.“