Studie schlägt mathematisches Werkzeug zum besseren Verständnis der fraktalen Struktur von Quark-Gluon-Plasma vor

Quark-Gluon-Plasma (QGP) ist ein Materiezustand, der bei extremen Temperaturen und Dichten existiert, wie sie beispielsweise bei Kollisionen von Hadronen (Protonen, Neutronen und Mesonen) auftreten. Unter sogenannten „normalen“ Bedingungen sind Quarks und Gluonen immer in den Strukturen eingeschlossen, aus denen Hadronen bestehen, aber wenn Hadronen auf relativistische Geschwindigkeiten beschleunigt und miteinander kollidiert werden, wie es in den Experimenten am Large Hadron Collider der Fall ist (LHC), betrieben von der Europäischen Organisation für Kernforschung (CERN), wird der Einschluss unterbrochen und die Quarks und Gluonen zerstreuen sich und bilden ein Plasma. Das Phänomen dauert nur einen winzigen Bruchteil einer Sekunde, aber seine Beobachtung hat wichtige Entdeckungen über die Natur der materiellen Realität hervorgebracht.

Eine der Entdeckungen, für die sich ständig Beweise häufen, ist, dass Quark-Gluon-Plasma eine fraktale Struktur hat. Wenn es in einen Strom von Teilchen zerfällt, die sich in verschiedene Richtungen ausbreiten, verhalten sich die Teilchen in den Jets ähnlich wie die Quarks und Gluonen im Plasma. Darüber hinaus zerfällt es in einer Kaskade von Reaktionen mit einem für Fraktale typischen Muster der Selbstähnlichkeit über viele Skalen.

Eine neue Studie, erschienen in Das Europäische Physikalische Journal Plus, beschreibt ein mathematisches Werkzeug, um mehr über das Phänomen zu verstehen. Die Autoren konzentrieren sich auf einen technischen Aspekt der Lösung der Klein-Gordon-Gleichung für die Dynamik von Bosonen, relativistischen Teilchen mit Nullspin, die dieselben Quantenzustände teilen und daher nicht unterscheidbar sind. In einem Bose-Einstein-Kondensat (BEC); außerdem Teilchen, die sich kollektiv so verhalten, als wären sie ein einzelnes Teilchen. Die BEC-Forschung hat neue atomare und optische Physik hervorgebracht. Mögliche Anwendungen umfassen genauere Atomuhren und verbesserte Techniken zur Herstellung integrierter Schaltkreise.

„Die Fraktaltheorie erklärt die BEC-Bildung“, sagte Airton Deppman, Professor am Institut für Physik (IF-USP) der Universität von São Paulo in Brasilien und Hauptforscher der Studie.

„Die Studie war Teil eines umfassenderen Forschungsprogramms, das bereits 2020 in dem Artikel ‚Fraktale, nicht umfangreiche Statistiken und QCD‚ veröffentlicht in Körperliche Überprüfung Dwas zeigt, dass Yang-Mills-Felder fraktale Strukturen haben, und erklärt einige Phänomene, die bei hochenergetischen Kollisionen beobachtet werden, bei denen Quark-Gluon-Plasma gebildet wird“, fügte Deppman hinzu.

Die Yang-Mills-Theorie wurde in den 1950er Jahren vom chinesischen Physiker Chen-Ning Yang (gemeinsamer Gewinner des Nobelpreises für Physik 1957) und dem US-amerikanischen Physiker Robert Mills formuliert und ist für das Standardmodell der Teilchenphysik von großer Bedeutung, da sie drei der vier beschreibt fundamentale Kräfte im Universum: die elektromagnetischen, schwachen und starken Kräfte (die vierte ist die gravitative Wechselwirkung).

„Bei hochenergetischen Kollisionen sind das Hauptergebnis Partikelimpulsverteilungen, die der Tsallis-Statistik statt der traditionellen Boltzmann-Statistik folgen. Wir zeigen, dass die fraktale Struktur dafür verantwortlich ist. Sie führt eher zur Tsallis-Statistik als zur Boltzmann-Statistik“, fuhr Deppman fort. Constantino Tsallis wurde 1943 in Griechenland geboren und wurde 1984 eingebürgerter Brasilianer. Er ist ein theoretischer Physiker, der sich hauptsächlich für statistische Mechanik interessiert. Ludwig Boltzmann (1844-1906) war ein österreichischer Physiker und Mathematiker, der wichtige Fortschritte in der statistischen Mechanik, im Elektromagnetismus und in der Thermodynamik machte.

„Mit diesem fraktalen Ansatz konnten wir den Tsallis-Entropieindex q bestimmen, der mit einer einfachen Formel berechnet wird, die ihn mit den Schlüsselparametern von Yang-Mills in Beziehung setzt“, sagte Deppman. „Im Fall der Quantenchromodynamik [QCD, the theory of the strong interaction between quarks mediated by gluons]sind diese Parameter die Anzahl der Partikelfarben und -aromen. Mit diesen Parametern fanden wir q = 8/7, kompatibel mit experimentellen Ergebnissen, bei denen q = 1,14“, sagte er.

Farben in QCD beziehen sich nicht auf das übliche Konzept, sondern auf Farbladungen, die sich auf starke Wechselwirkungen zwischen Quarks beziehen. Es gibt drei Möglichkeiten, symbolisiert durch Rot, Grün und Blau. Quarks haben auch elektrische Ladungen, die sich auf elektromagnetische Wechselwirkungen beziehen, aber Farbladungen sind ein anderes Phänomen. Flavours beschreiben die sechs Arten von Quark: up, down, charm, strange, top und bottom. Diese malerische Nomenklatur spiegelt den Sinn für Humor von Murray Gell-Mann (1929-2019) wider, einem amerikanischen Physiker, der 1969 den Nobelpreis für Physik für seine Arbeit zur Theorie der Elementarteilchen erhielt, und später Wissenschaftler, die ebenfalls zur QCD beitrugen.

„Ein interessanter Aspekt der Entwicklung unseres Wissens ist, dass Rolf Hagedorn, ein deutscher Physiker, der am CERN arbeitete, Vorhersagen machte, bevor hochenergetische Kollisionen experimentell in großen Teilchenbeschleunigern durchgeführt wurden und noch bevor die Existenz von Quarks vorgeschlagen wurde die Produktion von Partikeln bei diesen Kollisionen“, sagte Deppman. „Einzig auf der Grundlage der Erforschung der kosmischen Strahlung formulierte er das Konzept der Feuerbälle, um die Kaskade von Teilchen zu erklären, die bei hochenergetischen Kollisionen entstehen. Mit dieser Hypothese sagte er die Schwellentemperatur voraus, die dem Phasenübergang zwischen begrenzten und nicht begrenzten Regimen entspricht. Das Schlüsselelement seiner Theorie ist die Selbstähnlichkeit von Feuerbällen. Hagedorn verwendete den Begriff ‚Fraktal‘ nicht, weil das Konzept noch nicht existierte, aber nachdem Mandelbrot den Begriff geprägt hatte, sahen wir, dass Feuerbälle Fraktale waren.“ Benoît Mandelbrot (1924-2010) war ein in Polen geborener französisch-amerikanischer Mathematiker.

Laut Deppman kann Hagedorns Theorie durch Einbeziehung der Tsallis-Statistik verallgemeinert werden. Tatsächlich tat Deppman dies in einem Artikel, der in veröffentlicht wurde Physika A in 2012.

„Mit dieser Verallgemeinerung erhalten wir eine selbstkonsistente thermodynamische Theorie, die die kritische Temperatur für den Übergang zum Quark-Gluon-Plasma vorhersagt und auch eine Formel für das Massenspektrum der Hadronen liefert, vom leichtesten bis zum schwersten“, sagte er. „Es gibt starke Beweise für eine konzeptionelle Kontinuität in der Beschreibung hadronischer Systeme von Quark-Gluon-Plasma bis hin zu Hadronen und für die Gültigkeit der fraktalen Struktur von QCD in beiden Regimen.“

Deppman stellt in Frage, ob fraktale Strukturen auch im Elektromagnetismus vorhanden sein könnten. Dies würde erklären, warum so viele Naturphänomene, von Blitzen bis zu Schneeflocken, fraktale Strukturen haben, da sie alle von elektromagnetischen Kräften beherrscht werden. Es könnte auch erklären, warum Tsallis-Statistiken in so vielen Phänomenen vorhanden sind. „Tsallis-Statistiken wurden verwendet, um die Skalentransformationsinvarianz zu beschreiben, ein wichtiger Bestandteil von Fraktalen“, sagte er.

Könnte die Fraktaltheorie auf Gravitationsphänomene ausgedehnt werden? „Die Gravitation liegt außerhalb des Rahmens unseres Ansatzes, da sie nicht in die Yang-Mills-Theorie kommt, aber nichts hindert uns daran zu spekulieren, ob Fraktale ein zugrunde liegendes Muster in jeder materiellen Realität ausdrücken“, sagte er.