Das Team stellt eine neue theoretische Strategie zur Generierung asymmetrischer Verteilungen in Wahrscheinlichkeit und Statistik vor

Bekanntlich ist die Normalverteilung ein wichtiges Werkzeug in der Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik. Sie kann als eine Verteilung beschrieben werden, die einer universellen Regel folgt, die aus einem der wichtigsten Wahrscheinlichkeitssätze abgeleitet ist: dem zentralen Grenzwertsatz, oft auch CLT genannt. Praktischer ausgedrückt beschreibt es auch, wie sich manche Daten auf natürliche Weise um einen zentralen Wert gruppieren, dessen entsprechende Histogramme (die die Verteilung der Daten darstellen) eine gut ausgeglichene Glockenkurve haben.

Einige Daten aus realen Prozessen folgen diesem Muster, sodass die Normalverteilung eine Option für ihre Analyse darstellt. Allerdings ist die ideale Glockenform für die meisten Daten höchst unerwartet. Tatsächlich sind die Daten manchmal verzerrt, was bedeutet, dass die zugehörigen Histogramme zu einer Seite, nach links oder rechts, geneigt sind. In anderen Fällen können die Daten mehrere Modi (Peaks) anstelle eines zentralen Werts aufweisen. Diese Variationen machen die Normalverteilung für die Analyse solcher Datensätze weniger genau.

Die mathematische Theorie hilft bei der Bewältigung dieser Probleme. Durch die Einführung von Anpassungen für Schiefe und Kurtosis können wir die Formmöglichkeiten der Normalverteilung modifizieren. Andererseits können Transformationstechniken mehrere Modi verarbeiten, was einen flexibleren Ansatz ermöglicht. Im Wesentlichen stellt die mathematische Theorie die notwendigen Werkzeuge bereit, um die Normalverteilung zu erweitern, um sie für verschiedene Datentypen nützlicher zu machen. Dies verbessert die Genauigkeit von Modellen und Vorhersagen und damit die Entscheidungsfindung.

Es gibt bereits mehrere Strategien, aber selten gibt es solche, die durch eine hochgradig anpassbare Konfiguration gleichzeitig Modi verzerren und zur Normalverteilung hinzufügen können. Eine solche Option wird in der Arbeit „Eine neue mathematische Lösung zur Erstellung asymmetrischer kontinuierlicher Verteilungen“ entwickelt. veröffentlicht im Tagebuch Asymmetrie.

Mithilfe zweier nahezu uneingeschränkter Parameter und einer sehr allgemeinen Zwischenfunktion werden die theoretischen Grundlagen und Garantien einer neuen mathematischen Strategie gelegt. Der Schlüssel zu dieser Strategie liegt in den unendlichen Möglichkeiten zur Auswahl dieser Komponenten; Die Zwischenfunktion kann aus einer Vielzahl von Funktionstypen als exponentielle, logarithmische oder trigonometrische Funktion ausgewählt werden. Je nach Beschaffenheit können verschiedene rechtsschiefe, linksschiefe und multimodale Formen erreicht werden.

Jede dieser Formen kann den Formen von Histogrammen entsprechen, die bei der Datenanalyse in der realen Welt vorkommen. Ein weiterer wichtiger Aspekt der zugehörigen Theorie besteht darin, dass die Normalverteilung durch jede beliebige Verteilung mit identischer Unterstützung ersetzt werden kann, wodurch die Strategie an viele reale Szenarien anpassbar ist. Dies wird im Artikel anhand der Cauchy-Verteilung theoretisch veranschaulicht. Mit geringem Aufwand lässt es sich auch an Überlebensverteilungen anpassen und eröffnet so neue Perspektiven, die weit über die Natur der Grundnormalverteilung hinausgehen.

Praktische Anwendungen dieser theoretisch validierten Strategie werden derzeit mit Daten aus so unterschiedlichen Bereichen wie Biologie, Medizin, Ingenieurwesen und Finanzen entwickelt. Außerdem wird ein R-Paket vorbereitet, um es allen zugänglich zu machen, die mit Daten mit nicht standardmäßigen Mustern arbeiten.