Warum neigen große Wahlkreise zu gleichmäßig verteilten Ergebnissen?

Je näher der Wahltermin rückt, desto knapper werden die Wahlumfragen oft. Die „Leave“-Kampagne (die Europäische Union) gewann die britischen Wahlen im Mai 2016 mit einer Mehrheit von 51,9 %, doch zuvor waren die Umfragen nicht annähernd so knapp – im Januar 2011 lag die „Remain“-Kampagne um etwa 20 Prozentpunkte vorne. Bei den Präsidentschaftswahlen 2020 in Polen gewann Andrzej Duda mit 51,0 % der Stimmen, während er nur acht Wochen zuvor noch etwa 5 Prozentpunkte Vorsprung hatte.

Wenn nur zwei Kandidaten zur Wahl stehen, ist die Meinung der Demokratien spaltet sich oft in ziemlich gleichmäßig verteilte polarisierte Gruppen.

„Wir können uns fragen, wie, nicht warum, eine große Gruppe vernetzter Wähler so einen bemerkenswert gut organisierten Zustand erreichen kann“, sagte Olivier Devauchelle vom Institut de Physique du Globe de Paris in Frankreich. Seine Arbeit, die er zusammen mit zwei europäischen Kollegen durchgeführt hat, wurde veröffentlicht In Körperliche Überprüfung E.

Gibt es etwas, das die Wählerschaft zu einer derart gleichmäßigen Polarisierung treibt? Naiv könnte man erwarten, dass die Wähler einfach eine Münze werfen und die Wahl 50:50 ausgeht. Doch in Polen bevorzugten im Jahr 2020 die Wähler im Osten mit überwältigender Mehrheit Duda, mit Ausnahme einiger Großstädte, und die Wähler in Polen westlich der preußischen Grenze von 1815 bis 1914 stimmten größtenteils für seinen Gegner Rafał Trzaskowski, mit Ausnahme von knappen Mehrheiten in Grenznähe.

Dieses Ergebnis lässt darauf schließen, dass Wähler tatsächlich keine „Münze werfen“, sondern Entscheidungen treffen, die von den Menschen abhängen, die ihnen nahestehen und eng mit ihnen verwandt sind. Man kann sie als „interagierende Akteure“ modellieren, die die vorherrschende Meinung ihrer Nachbarn übernehmen.

Tatsächlich passiert etwas Ähnliches in einem jahrhundertealten physikalischen Modell, dem sogenannten Ising-Modell. Darin existiert an jedem Schnittpunkt eines Gitters eine Variable wie das magnetische Dipolmoment von Teilchenspins, die einen Spin von +1 (nach oben) oder -1 (nach unten) haben können.

Das Gitter kann in einer beliebigen Anzahl von Dimensionen existieren; eine Dimension wären Punkte auf einer Schnur, zwei Dimensionen wären jeder Schnittpunkt von Quadraten auf einem unendlichen Schachbrett, drei Dimensionen ein unendliches Gitter aus Würfeln usw. An jedem Schnittpunkt interagieren Partikel mit nahe gelegenen Nachbarn und auch mit einem externen Magnetfeld. Das Modell kann iterativ, Schritt für Schritt, ausgeführt werden, während Partikel mit diesen Faktoren interagieren.

Wenn die Interaktionen zwischen Nachbarn stark sind, sagt das Ising-Modell voraus, dass aus einem chaotischen Anfangszustand, in dem die Spins über einen weiten Bereich ausgerichtet sind, Ordnung entstehen kann. Im Wahlkontext führt dies zu einer starken Mehrheit. Wäre dies jedoch die einzige Interaktion zwischen Nachbarn, würde es bei Wahlen einen starken Konsens für den einen oder anderen Kandidaten geben.

„Das kommt manchmal vor“, sagt Devauchelle, „allerdings meist in Ländern mit geringer Bevölkerungszahl, wie etwa Island.“ Deshalb führen er und seine Koautoren in ihrer Studie ein neues Element in dieses Modell ein, das den Einfluss von Meinungsumfragen auf die Wählerschaft berücksichtigt.

Um diese Nichtübereinstimmung in das Ising-Modell einzubringen, gehen sie davon aus, dass Wähler dazu neigen, sich der allgemeinen Meinung zu widersetzen, während sie ihren Nachbarn und Freunden treu bleiben. Anders ausgedrückt: „Sie haben eine negative Einstellung gegenüber dem siegreichen Lager.“

Während die Mitglieder einer Gruppe dazu neigen, sich denen einer anderen Gruppe zu widersetzen, widersetzt sich hier jeder Wähler der größeren Mehrheit. Sie gehen davon aus, dass jeder Wähler eine Abneigung gegen die durchschnittliche Meinung der gesamten Bevölkerung empfindet, wie sie aus Umfragen hervorgeht, die fast täglich von den Medien übermittelt werden, und nehmen an, dass jeder Wähler auch dieser Meinung entgegentreten möchte. Sie nennen diese negative Haltung ein „Anti-Establishment-Gefühl“ oder eine „tief verwurzelte Abwehrhaltung gegen die Herrschaft der Mehrheit“.

Was auch immer die kulturellen, psychologischen oder soziologischen Ursprünge dieser Einflüsse sein mögen, sie untersuchten dann die mathematischen Konsequenzen dieser Einflüsse auf die Wähler. Sie fanden heraus, dass mit diesem neuen zusätzlichen Faktor „große Wählerschaften ganz natürlich den Zustand einer gespaltenen Gesellschaft erreichen“. In einem solchen Zustand „haben die meisten Wähler nur Verbindungen zu Gleichgesinnten, aber die Wählerschaft ist dennoch in zwei Lager gespalten.“

„Das kommt Ihnen vielleicht bekannt vor“, bemerkte Devauchelle.

(Falls Sie sich wundern: Die Präsidentschaftswahlen in den USA passen in keines dieser Modelle, denn der Gewinner muss die meisten Stimmen im Wahlkollegium der Bundesstaaten erhalten und nicht die Mehrheit aller Stimmen. Nicht alle Einzelstimmen für den US-Präsidenten zählen gleich viel.)

Unabhängig davon, wie die Wähler diese Feindseligkeit gegenüber der vorherrschenden Meinung erlangten, zeigen ihre mathematischen Ergebnisse den Einfluss dieser Rückkopplungsschleife. Wenn wir die Wahlergebnisse aus den letzten Wahlen in demokratischen Ländern zusammenfassen, „sehen wir, dass Länder mit weniger als einer Million Wählern dazu neigen, einen Konsens zu erzielen, während die Wählerschaft größerer Länder im Allgemeinen zu einem Zustand der gespaltenen Gesellschaft tendiert, selbst wenn zu Beginn der Wahl ein Lager in den Umfragen klar vorne lag.“

Während die Gruppe eine zweidimensionale Geometrie (soziales Netzwerk) verwendete, sind tatsächliche soziale Netzwerke komplizierter und die Anzahl der Nachbarn steigt mit der Dimension schnell an. Am Ende ihres Aufsatzes schreibt die Gruppe: „Die Erforschung der Phase der gespaltenen Gesellschaft in komplexen Netzwerken verspricht eine spannende mathematische Suche – eine, aus der wir möglicherweise etwas über uns selbst lernen.“

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