In den letzten Jahrzehnten haben Informatiker verschiedene Computerwerkzeuge entwickelt, die bei der Lösung von Herausforderungen in der Quantenphysik helfen könnten. Dazu gehören groß angelegte tiefe neuronale Netzwerke, die darauf trainiert werden können, die Grundzustände von Quantensystemen vorherzusagen. Diese Methode wird heute als neuronale Quantenzustände (NQS) bezeichnet.
Diese Rechenwerkzeuge kodieren im Wesentlichen das grundlegende Objekt eines Quantensystems – seine Wellenfunktion – in künstliche neuronale Netzwerke. Trotz ihres Versprechens ist die Leistung dieser Algorithmen durch den Mangel an leistungsstarken Optimierungsalgorithmen begrenzt, die sich gut für das Training dieser Algorithmen an Quanten-Vielteilchenproblemen eignen.
Forscher der Universität Augsburg haben kürzlich einen neuen stochastischen Rekonfigurationsoptimierungsalgorithmus vorgestellt, mit dem tiefe neuronale Quantennetze beispielloser Größe mit bis zu 106 Parametern trainiert werden können. Dieser Algorithmus, der in einem Artikel vorgestellt wurde veröffentlicht In Naturphysikwurde erfolgreich verwendet, um den Grundzustand einer Quantenspinflüssigkeit (QSL), die durch eine NQS erhalten wurde, genau zu berechnen.
„Unser Artikel konzentriert sich auf die NQS-Methode, die ursprünglich 2017 vorgeschlagen wurde“, sagte Ao Chen, Co-Autor des Artikels, gegenüber Phys.org. „Die Gemeinschaft der computergestützten Quantenphysik war zunächst begeistert von der Idee, Quantenzustände mit neuronalen Netzwerken darzustellen, und hoffte, dass NQS neue Erkenntnisse zu Quanten-Vielteilchenproblemen liefern könnte. Allerdings erkannten die Leute allmählich, wie schwierig es ist, NQS besser zu machen als bestehende Methoden.“
Der Hauptvorteil von NQSs gegenüber herkömmlichen Computeransätzen ist ihre große Anzahl künstlicher Neuronenverbindungen. Um die Leistung dieser Techniken zu verbessern, versuchen Forscher daher oft, ihre Größe weiter zu erhöhen.
Frühere Studien haben gezeigt, dass NQS-Techniken durch die Erweiterung und Vertiefung herkömmliche Ansätze zur Durchführung physikalischer Forschung übertreffen könnten, was möglicherweise zu neuen wichtigen Entdeckungen oder Erkenntnissen führen könnte. Die aktuelle Studie von Chen und seinen Kollegen basiert auf dieser Idee, weshalb das Team eine tiefere und größere NQS verwendete.
„Ein großer Engpass bei der Nutzung von NQS im großen Maßstab ist die Rechenkomplexität beim Training“, erklärte Chen. „Wenn man die Anzahl der Parameter Np im Netzwerk erhöht, steigen die Rechenkosten auf Np3, was für große Netzwerke unerschwinglich ist.“
„In dieser Arbeit vereinfachen wir diese Trainingskomplexität durch eine überraschend einfache lineare Algebra-Identität ohne Genauigkeitsverlust und reduzieren den Rechenaufwand auf ein Maß proportional zu Np.“
Die von den Forschern entwickelte vereinfachte Trainingsformel ermöglichte es ihnen, ein NQS mit mehr als 1 Million Parametern zu trainieren, also etwa 100 Mal mehr als bei früheren Ansätzen. Das resultierende NQS erzielte bemerkenswerte Ergebnisse und ermöglichte es Chen und seinen Kollegen, den Grundzustand einer Quantenspinflüssigkeit (QSL) genau zu berechnen.
„Im quadratischen J1-J2-Heisenberg-Modell gibt es viele Arbeiten, die die Existenz einer QSL-Phase belegen“, sagte Chen. „Aufgrund der Schwierigkeit, QSL-Zustände auszudrücken, wurde dieses System auch als Testfeld für numerische Methoden angesehen, bei denen reine NQS-Methoden nicht an die Genauigkeit anderer Methoden herankamen. In dieser Arbeit zeigen wir, dass tiefes NQS alle anderen Methoden bei weitem übertreffen und genaue QSL-Zustände erzielen kann.“
Die aktuelle Studie von Chen und seinen Kollegen könnte einen großen Beitrag zur Erforschung interagierender Quanten-Vielteilchensysteme leisten. Insbesondere unterstreichen ihre Ergebnisse das Potenzial von NQS-Techniken zur genauen Vorhersage der Eigenschaften dieser Systeme und führen gleichzeitig einen Optimierungsalgorithmus ein, der das NQS-Training verbessert.
„In Zukunft wollen wir unsere Forschung in viele verschiedene Richtungen ausweiten“, fügte Chen hinzu. „Da sich NQS in QSL-Systemen als leistungsstark erwiesen hat, planen wir, damit viele Systeme zu untersuchen, die möglicherweise die Merkmale von QSL offenbaren, und unsere numerischen Ergebnisse mit Experimenten zu vergleichen. Wir hoffen auch, unseren Ansatz auf fermionische Systeme anwenden zu können und ein tieferes Verständnis des Verhaltens von Elektronen in kondensierten Materiesystemen zu erlangen.“
Mehr Informationen:
Ao Chen et al, Stärkung tiefer neuronaler Quantenzustände durch effiziente Optimierung, Naturphysik (2024). DOI: 10.1038/s41567-024-02566-1
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