Neue Theorie verknüpft Quantengeometrie mit Elektron-Phonon-Kopplung

Eine neue Studie veröffentlicht in Naturphysik stellt eine Theorie vor der Elektron-Phonon-Kopplung, die von der Quantengeometrie der elektronischen Wellenfunktionen beeinflusst wird.

Die Bewegung von Elektronen in einem Gitter und ihre Wechselwirkungen mit den Gitterschwingungen (oder Phononen) spielen bei Phänomenen wie der Supraleitung (widerstandsfreie Leitfähigkeit) eine entscheidende Rolle.

Unter Elektron-Phonon-Kopplung (EPK) versteht man die Wechselwirkung zwischen freien Elektronen und Phononen, Quasiteilchen, die die Schwingungen eines Kristallgitters repräsentieren. Bei der EPK bilden sich Cooper-Paare (Elektronenpaare), die in bestimmten Materialien für die Supraleitung verantwortlich sind.

Die neue Studie erforscht den Bereich der Quantengeometrie in Materialien und wie diese zur Stärke von EPC beitragen kann.

Phys.org sprach mit dem Erstautor der Studie, Dr. Jiabin Yu, Moore Postdoctoral Fellow an der Princeton University.

Über die Motivation hinter der Studie sagte Dr. Yu: „Meine Motivation ist es, über die allgemeine Weisheit hinauszugehen und herauszufinden, wie die geometrischen und topologischen Eigenschaften von Wellenfunktionen Wechselwirkungen in Quantenmaterialien beeinflussen. In dieser Arbeit konzentrieren wir uns auf EPC, eine der wichtigsten Wechselwirkungen in Quantenmaterialien.“

Elektronische Wellenfunktionen und EPC

Ein Quantenzustand wird durch eine Wellenfunktion beschrieben, eine mathematische Gleichung, die alle Informationen über den Zustand enthält. Eine elektronische Wellenfunktion ist im Grunde eine Möglichkeit, die Wahrscheinlichkeit zu messen, wo sich das Elektron im Gitter (Anordnung der Atome in einem Material) befindet.

„In der Festkörperphysik werden schon seit langem Energien verwendet, um das Verhalten von Materialien zu untersuchen. In den letzten Jahrzehnten hat uns ein Paradigmenwechsel zu der Erkenntnis geführt, dass die geometrischen und topologischen Eigenschaften von Wellenfunktionen für das Verständnis und die Klassifizierung realistischer Quantenmaterialien von entscheidender Bedeutung sind“, erklärte Dr. Yu.

Im Zusammenhang mit EPC hängt die Wechselwirkung zwischen beiden von der Position des Elektrons im Kristallgitter ab. Dies bedeutet, dass die elektronische Wellenfunktion in gewissem Maße bestimmt, welche Elektronen sich mit Phononen verbinden und die Leitfähigkeitseigenschaften des Materials beeinflussen können.

Die Forscher dieser Studie wollten die Auswirkungen der Quantengeometrie auf die EPC in Materialien untersuchen.

Quantengeometrie

Eine Wellenfunktion beschreibt, wie bereits erwähnt, den Zustand eines Quantenteilchens oder -systems.

Diese Wellenfunktionen sind nicht immer statisch und ihre Form, Struktur und Verteilung können sich im Laufe der Zeit verändern, genau wie sich eine Welle im Ozean verändert. Aber anders als Wellen im Ozean folgen quantenmechanische Wellenfunktionen den Gesetzen der Quantenmechanik.

Die Quantengeometrie untersucht diese Variation der räumlichen und zeitlichen Eigenschaften von Wellenfunktionen.

„Die geometrischen Eigenschaften von Einzelteilchen-Wellenfunktionen werden Bandgeometrie oder Quantengeometrie genannt“, erklärte Dr. Yu.

In der Festkörperphysik beschreibt die Bandstruktur von Materialien die Energieniveaus, die Elektronen in einem Kristallgitter zur Verfügung stehen. Man kann sie sich wie die Sprossen einer Leiter vorstellen, wobei die Energie zunimmt, je höher man steigt.

Die Quantengeometrie beeinflusst die Bandstruktur, indem sie die räumliche Ausdehnung und Form der Elektronenwellenfunktionen innerhalb des Gitters beeinflusst. Einfach ausgedrückt beeinflusst die Verteilung der Elektronen die Energiestruktur oder Anordnung der Elektronen in einem Kristallgitter.

Die Energieniveaus in einem Gitter sind entscheidend, da sie wichtige Eigenschaften wie die Leitfähigkeit bestimmen. Darüber hinaus variiert die Bandstruktur von Material zu Material.

Gaußsche Approximation und Hopping

Die Forscher erstellten ihr Modell mithilfe der Gaußschen Näherung. Diese Methode vereinfacht komplexe Wechselwirkungen (wie jene zwischen Elektronen und Phononen), indem sie die Verteilung von Variablen wie Energien als Gaußsche (oder normale) Verteilungen approximiert.

Dies erleichtert die mathematische Handhabung und ermöglicht Rückschlüsse auf den Einfluss der Quantengeometrie auf EPC.

„Die Gauß-Näherung ist im Wesentlichen eine Möglichkeit, das Elektronenspringen im Realraum mit der Quantengeometrie des Impulsraums in Beziehung zu setzen“, sagte Dr. Yu.

Elektronenhüpfen ist ein Phänomen in Kristallgittern, bei dem Elektronen von einem Ort zum anderen wandern. Damit das Hüpfen effektiv ablaufen kann, müssen sich die Wellenfunktionen der Elektronen an benachbarten Orten überlappen, damit die Elektronen durch die Potentialbarrieren zwischen den Orten tunneln können.

Die Forscher stellten fest, dass die Überlappung durch die Quantengeometrie der elektronischen Wellenfunktion beeinflusst wurde und somit das Hüpfen beeinflusste.

„Das EPC entsteht häufig durch die Änderung des Hüpfens in Bezug auf die Gitterschwingungen. Daher sollte das EPC natürlich durch eine starke Quantengeometrie verstärkt werden“, erklärte Dr. Yu.

Sie quantifizierten dies durch Messung der EPC-Konstante, die die Stärke der Kopplung oder Interaktion angibt, unter Verwendung der Gauß-Näherung.

Um ihre Theorie zu testen, wandten sie sie auf zwei Materialien an, Graphen und Magnesiumdiborid (MgB2).

Supraleiter und Anwendungen

Die Forscher entschieden sich, ihre Theorie an Graphen und MgB2 zu testen, da beide Materialien über EPC-bedingte supraleitende Eigenschaften verfügen.

Sie fanden heraus, dass bei beiden Materialien die EPC stark von geometrischen Beiträgen beeinflusst wurde. Konkret wurden für Graphen und MgB2 geometrische Beiträge von 50 % bzw. 90 % gemessen.

Sie fanden auch heraus, dass es eine Untergrenze oder Grenze für die Beiträge der Quantengeometrie gibt. Einfach ausgedrückt gibt es aufgrund der Quantengeometrie einen Mindestbeitrag zur EPC-Konstante, und der restliche Beitrag kommt von der Energie der Elektronen.

Ihre Arbeit deutet darauf hin, dass eine Erhöhung der kritischen Supraleitungstemperatur, also der Temperatur, unterhalb derer Supraleitung beobachtet wird, durch eine Verbesserung der EPC erreicht werden kann.

Bestimmte Supraleiter wie MgB2 sind phononenvermittelt, was bedeutet, dass EPC ihre supraleitenden Eigenschaften direkt beeinflusst. Der Forschung zufolge impliziert starke Quantengeometrie starkes EPC, was einen neuen Weg zur Suche nach Supraleitern mit relativ hohen Temperaturen eröffnet.

„Auch wenn EPC die Supraleitung nicht allein vermitteln kann, kann es dazu beitragen, einen Teil der abstoßenden Wechselwirkung aufzuheben und Supraleitung zu erzeugen“, fügte Dr. Yu hinzu.

Zukünftige Arbeit

Die von den Forschern entwickelte Theorie wurde nur für bestimmte Materialien getestet, was bedeutet, dass sie nicht universell ist. Dr. Yu glaubt, dass der nächste Schritt darin besteht, diese Theorie zu verallgemeinern, damit sie auf alle Materialien anwendbar ist.

Dies ist besonders wichtig für die Entwicklung und das Verständnis verschiedener Quantenmaterialien (wie topologische Isolatoren), die von der Quantengeometrie beeinflusst werden könnten.

„Quantengeometrie ist in Quantenmaterialien allgegenwärtig. Forscher wissen, dass sie viele Quantenphänomene beeinflussen sollte, aber oft fehlen Theorien, die diesen Effekt klar erfassen. Unsere Arbeit ist ein Schritt in Richtung einer solchen allgemeinen Theorie, aber wir sind noch weit davon entfernt, sie vollständig zu verstehen“, schloss Dr. Yu.

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