Der Sturm, immer noch stark, obwohl er über Nacht auf der Saffir-Simpson-Skala von Kategorie 3 auf Kategorie 2 herabgestuft wurde, steuerte auf einen Teil der mexikanischen Baja zu Küste Kaliforniens bei Touristen beliebt.
Am späten Vormittag befand es sich 65 Kilometer (40 Meilen) westsüdwestlich des Ferienortes Cabo San Lucas, dessen 200.000 Einwohner in letzter Minute mit den Vorbereitungen beschäftigt waren.
Norma bewegte sich mit einer Geschwindigkeit von 15 Kilometern (9 Meilen) pro Stunde nach Norden und brachte Windböen von bis zu 175 km/h mit, wie das US National Hurricane Center (NHC) um 12:00 Uhr GMT meldete.
Obwohl der Sturm seit Donnerstag abgeschwächt ist, kann er immer noch „Sturz- und Stadtüberschwemmungen sowie Schlammlawinen in höher gelegenen Gebieten“ verursachen, sagte das NHC.
Hotelangestellte in Cabo San Lucas haben die Gäste aufgefordert, drinnen zu bleiben, bis die Behörden Entwarnung geben, sagte Gustavo Matamoros, ein Hotelangestellter, gegenüber AFP.
Nach Angaben der örtlichen Behörden halten sich etwa 60.000 Touristen in der Gegend auf, die meisten davon aus dem Ausland.
„Außergewöhnlich starke Regenfälle“ könnten in den Küstenstaaten Sinaloa und Nayarit zu Überschwemmungen und Erdrutschen führen, teilte Mexikos Nationaler Wetterdienst mit.
Es wurden Küstenwellen von bis zu neun Metern (30 Fuß) vorhergesagt.
Zwei Menschen starben letzte Woche, als Hurrikan Lidia die westlichen Bundesstaaten Jalisco und Nayarit verwüstete.