Verwenden Sie Mathematik, um den Spinnübergang zwischen der Ansammlung von Fasern im Garn zu beschreiben

Ein Forscherpaar von der Universit´e Paris-Saclay, CNRS bzw. Univ. Rennes, CNRS, IPR hat Mathematik verwendet, um den Prozess zu beschreiben, der beim Verdrillen kurzer Faserstränge zu langen Garnsträngen auftritt. In ihrem in der Zeitschrift veröffentlichten Artikel Briefe zur körperlichen Überprüfung, Antoine Seguin und Jérôme Crassous beschreiben, wie sie mithilfe von Experimenten und Simulationen die Faktoren besser verstehen, die beim Verdrillen von Fasern eine Rolle spielen.

Seit Jahrtausenden verzwirnen Menschen kurze Faserstränge zu langen Seil- oder Garnsträngen, und obwohl der Gesamtprozess gut verstanden ist, war die Mathematik dahinter eher lückenhaft. In diesem neuen Versuch haben Seguin und Crassous das Problem mit einem neuen Ansatz angegangen, indem sie sowohl Experimente als auch Simulationen angewendet haben.

Wenn mehrere kurze Fasern miteinander verdrillt sind, werden sie verschlungen, aber das reicht natürlich nicht aus, um sie zusammenzuhalten. Sie halten aufgrund der damit verbundenen Reibung zusammen. Durch das Ziehen an den Enden eines Fadens werden die einzelnen Stränge, aus denen er besteht, ineinander geschoben, wodurch die Reibung und damit die Festigkeit erhöht werden. Aber gibt es mathematische Regeln, die den Prozess regeln? Was ist beispielsweise die optimale Anzahl an Fasern, um das stärkste Garn zu gewährleisten? Oder welche Festigkeit erhält das Garn durch die Reibung zwischen zwei Fasersträngen?

Um diese Antworten zu finden, führten die Forscher mehrere Tests an verschiedenen Fasern durch, die zu Garnen verzwirnt wurden. Sie fanden heraus, dass eine Zunahme der Verdrehungen die Faserbindungsstärke erhöhte – aber nur bis zu einem gewissen Punkt. Außerdem hatte jede Faserart ihre eigene Bruchstelle. Bei der Erstellung von Simulationen zum leichteren Testen verschiedener Konfigurationen fanden sie auch heraus, dass es einen optimalen Faserradius für eine bestimmte Garnlänge gab und dass die Garnstärke mit dem Exponential des Quadrats des Verdrillungswinkels skaliert wurde.

Auf der Suche nach Gemeinsamkeiten entdeckten sie die sogenannte Herkules-Drehzahl – ein Parameter, der die Kräfte beschreibt, die mit dem Drehwinkel, einem Reibungskoeffizienten und dem Radius des Garns verbunden sind. Sie fanden auch heraus, dass diese Zahl im Allgemeinen proportional zum Quadrat der Anzahl der angewendeten Drehungen war und einen kritischen Wert von 30 hatte. Sie entwickelten auch eine Formel, um die optimale Radiusgröße für einen bestimmten Fasertyp anzuzeigen.

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