Forschungsgruppe beweist, dass Quantenkomplexität exponentiell lange linear wächst

Physiker wissen um die große Kluft zwischen Quantenphysik und Gravitationstheorie. In den letzten Jahrzehnten hat die theoretische Physik jedoch einige plausible Vermutungen geliefert, um diese Lücke zu schließen und das Verhalten komplexer Quanten-Vielteilchensysteme zu beschreiben, beispielsweise von Schwarzen Löchern und Wurmlöchern im Universum. Nun hat eine Theoriegruppe der Freien Universität Berlin und des Helmholtz-Zentrums Berlin für Materialien und Energie (HZB) zusammen mit der Harvard University, USA, eine mathematische Vermutung über das Verhalten von Komplexität in solchen Systemen bewiesen und die Tragfähigkeit dieser Brücke erhöht. Die Arbeit ist veröffentlicht in Naturphysik.

„Wir haben eine überraschend einfache Lösung für ein wichtiges Problem der Physik gefunden“, sagt Prof. Jens Eisert, Theoretischer Physiker an der Freien Universität Berlin und am HZB. „Unsere Ergebnisse liefern eine solide Grundlage für das Verständnis der physikalischen Eigenschaften chaotischer Quantensysteme, von Schwarzen Löchern bis hin zu komplexen Vielteilchensystemen“, ergänzt Eisert.

Nur mit Stift und Papier, also rein analytisch, ist den Berliner Physikern Jonas Haferkamp, ​​Philippe Faist, Naga Kothakonda und Jens Eisert gemeinsam mit Nicole Yunger Halpern (ehemals Harvard, jetzt in Maryland) eine Vermutung von großer Bedeutung gelungen für komplexe Quanten-Vielteilchensysteme. „Das spielt zum Beispiel eine Rolle, wenn man das Volumen von Schwarzen Löchern oder gar Wurmlöchern beschreiben will“, erklärt Jonas Haferkamp, ​​Ph.D. Student im Team von Eisert und Erstautor der Arbeit.

Komplexe Quanten-Vielteilchensysteme lassen sich durch Schaltungen sogenannter Quantenbits rekonstruieren. Die Frage ist jedoch: Wie viele elementare Operationen sind nötig, um den gewünschten Zustand herzustellen? Oberflächlich betrachtet scheint es, dass diese minimale Anzahl von Operationen – die Komplexität des Systems – immer größer wird. Die Physiker Adam Brown und Leonard Susskind von der Stanford University formulierten diese Intuition als mathematische Vermutung: Die Quantenkomplexität eines Vielteilchensystems sollte zunächst astronomisch lange linear wachsen und dann – noch länger – in einem Zustand maximaler Komplexität verharren. Ihre Vermutung wurde durch das Verhalten theoretischer Wurmlöcher motiviert, deren Volumen scheinbar ewig lange linear zu wachsen scheint. Tatsächlich wird weiter vermutet, dass Komplexität und Volumen von Wurmlöchern aus zwei verschiedenen Perspektiven ein und dieselbe Größe sind. „Diese Redundanz in der Beschreibung wird auch als holografisches Prinzip bezeichnet und ist ein wichtiger Ansatz, um Quantentheorie und Gravitation zu vereinen. Die Vermutung von Brown und Susskind zum Wachstum der Komplexität kann als Plausibilitätsprüfung für Ideen rund um das holografische Prinzip angesehen werden“, erklärt Haferkamp.

Die Gruppe hat nun gezeigt, dass die Quantenkomplexität von Zufallsschaltungen tatsächlich linear mit der Zeit zunimmt, bis sie zu einem Zeitpunkt, der exponentiell zur Systemgröße ist, gesättigt ist. Solche Zufallskreise sind ein leistungsfähiges Modell für die Dynamik von Vielteilchensystemen. Die Schwierigkeit, die Vermutung zu beweisen, ergibt sich daraus, dass kaum ausgeschlossen werden kann, dass es „Shortcuts“, also zufällige Schaltungen mit viel geringerer Komplexität als erwartet gibt. „Unser Beweis ist eine überraschende Kombination aus Methoden der Geometrie und denen der Quanteninformationstheorie. Dieser neue Ansatz ermöglicht es, die Vermutung für die allermeisten Systeme zu lösen, ohne das notorisch schwierige Problem für einzelne Zustände in Angriff nehmen zu müssen“, sagt Haferkamp.

„Die Arbeit im Naturphysik ist ein schönes Highlight meiner Promotion“, ergänzt der junge Physiker, der Ende des Jahres eine Stelle an der Harvard University antreten wird. Als Postdoc kann er dort weiter forschen, am liebsten ganz klassisch mit Stift und Papier und im Austausch mit den besten Köpfen der Theoretischen Physik.