Einblicke in optische Resonanzen bestimmt durch die Topologie des Möbiusbandes

In der aktuellen Ausgabe von Naturphotonik, Prof. Dr. Oliver G. Schmidt, Dr. Libo Ma und Partner stellen eine Strategie zur Beobachtung und Manipulation der optischen Berry-Phase in Möbius-Ring-Mikrokavitäten vor. In ihrer Forschungsarbeit diskutieren sie, wie eine optische Berry-Phase in dielektrischen Möbius-Ringen erzeugt und gemessen werden kann. Darüber hinaus präsentieren sie den ersten experimentellen Beweis für die Existenz einer variablen Berry-Phase für linear oder elliptisch polarisiertes resonantes Licht.

Ein Möbiusband ist ein faszinierendes Objekt. Du kannst ganz einfach ein Möbiusband erstellen, indem du die beiden Enden eines Papierstreifens um 180 Grad verdrehst und miteinander verbindest. Bei näherer Betrachtung erkennt man, dass dieses Band nur eine Oberfläche hat, die nicht zwischen innen und außen oder unten und oben zu unterscheiden ist. Aufgrund dieser besonderen topologischen Eigenschaft ist das Möbiusband Gegenstand unzähliger mathematischer Diskurse, künstlerischer Darstellungen und praktischer Anwendungen geworden, beispielsweise in Gemälden von MC Escher, als Ehering oder als beidseitig zu tragender Antriebsriemen Gürtel gleichermaßen.

Optische Ringresonatoren

Auch in der Optik und Optoelektronik spielen geschlossene Bänder oder Ringe eine wichtige Rolle. Bisher bestehen sie jedoch nicht aus Möbiusstreifen und sie bestehen nicht aus Papier, sondern aus optischen Materialien, beispielsweise Silizium und Siliziumdioxid oder Polymeren. Auch diese „normalen“ Ringe sind nicht Zentimeter groß, sondern Mikrometer. Wenn sich Licht mit einer bestimmten Wellenlänge in einem Mikroring ausbreitet, entstehen durch konstruktive Interferenz optische Resonanzen. Dieses Prinzip kann durch eine Gitarrensaite veranschaulicht werden, die unterschiedliche Töne bei unterschiedlichen Längen erzeugt – je kürzer die Saite, desto kürzer die Wellenlänge und desto höher der Ton.

Eine optische Resonanz oder konstruktive Interferenz tritt genau dann auf, wenn der Umfang des Rings ein Vielfaches der Wellenlänge des Lichts beträgt. In diesen Fällen schwingt das Licht im Ring mit und der Ring wird als optischer Ringresonator bezeichnet. Im Gegensatz dazu wird das Licht stark gedämpft und destruktive Interferenz tritt auf, wenn der Umfang des Rings ein ungeradzahliges Vielfaches der halben Wellenlänge des Lichts ist. Somit verstärkt ein optischer Ringresonator Licht bestimmter Wellenlängen und schwächt Licht anderer Wellenlängen, die nicht in den Ring „passen“, stark ab. Technisch gesehen fungiert der Ringresonator als optischer Filter, der, integriert auf einem photonischen Chip, Licht gezielt „sortieren“ und verarbeiten kann. Optische Ringresonatoren sind zentrale Elemente der optischen Signalverarbeitung in heutigen Datenkommunikationsnetzen.

Wie polarisiertes Licht im Möbiusband zirkuliert

Neben der Wellenlänge ist die Polarisation eine wesentliche Eigenschaft des Lichts. Licht kann auf verschiedene Arten polarisiert werden, beispielsweise linear oder zirkular. Wenn sich Licht in einem optischen Ringresonator ausbreitet, ändert sich die Polarisation des Lichts nicht und bleibt an jedem Punkt im Ring gleich.

Die Situation ändert sich grundlegend, wenn der optische Ringresonator durch ein Möbiusband oder besser einen Möbiusring ersetzt wird. Um diesen Fall besser zu verstehen, hilft es, die Geometrie des Möbius-Rings im Detail zu betrachten. Der Querschnitt eines Möbius-Rings ist typischerweise ein schlankes Rechteck, bei dem zwei Kanten viel länger sind als ihre beiden benachbarten Kanten, wie z. B. bei einem dünnen Papierstreifen.

Nehmen wir nun an, dass im Möbiusring linear polarisiertes Licht zirkuliert. Da sich die Polarisation bevorzugt in Richtung der langen Querschnittsseite des Möbius-Rings ausrichtet, dreht sich die Polarisation kontinuierlich um bis zu 180 Grad, während sie den Möbius-Ring vollständig umläuft. Das ist ein gewaltiger Unterschied zu einem „normalen“ Ringresonator, bei dem die Polarisation des Lichts immer erhalten bleibt.

Und das ist nicht alles. Die Verdrillung der Polarisation bewirkt eine Phasenänderung der Lichtwelle, sodass die optischen Resonanzen nicht mehr bei vollen, in den Ring passenden Vielfachen der Wellenlänge auftreten, sondern bei ungeradzahligen Vielfachen der halben Wellenlänge. Ein Teil der Forschungsgruppe hatte diesen Effekt bereits 2013 theoretisch vorhergesagt. Diese Vorhersage wiederum basiert auf Arbeiten des Physikers Michael Berry, der 1983 die namensgebende „Berry-Phase“ einführte und damit die Änderung der Phase von Licht, dessen Polarisation, beschrieb ändert sich bei der Ausbreitung.

Erste experimentelle Beweise

In dem aktuellen Artikel, der in der Zeitschrift veröffentlicht wurde Naturphotonikwird die Berry-Phase des in einem Möbius-Ring zirkulierenden Lichts zum ersten Mal experimentell nachgewiesen. Dazu wurden zwei Ringe mit gleichem Durchmesser hergestellt. Der erste ist ein „normaler“ Ring und der zweite ein Möbiusring. Und wie vorhergesagt, treten die optischen Resonanzen im Möbius-Ring im Vergleich zum „normalen“ Ring bei anderen Wellenlängen auf.

Die experimentellen Ergebnisse gehen jedoch weit über bisherige Vorhersagen hinaus. Beispielsweise dreht sich die lineare Polarisation nicht nur, sondern wird auch zunehmend elliptisch. Die Resonanzen treten nicht exakt bei ungeradzahligen Vielfachen der halben Wellenlänge auf, sondern ganz allgemein bei nicht ganzzahligen Vielfachen. Um den Grund für diese Abweichung herauszufinden, wurden Möbiusringe mit abnehmender Bandbreite hergestellt. Diese Untersuchung ergab, dass der Grad der Elliptizität in der Polarisation und die Abweichung der Resonanzwellenlänge im Vergleich zum „normalen“ Ring immer schwächer wurde, je schmaler das Möbiusband wurde.

Dies ist leicht verständlich, da die besonderen topologischen Eigenschaften des Möbius-Rings in die Eigenschaften eines „normalen“ Rings übergehen, wenn die Breite des Bandes auf seine Dicke abnimmt. Das bedeutet aber auch, dass die Berry-Phase in Möbius-Ringen durch einfaches Ändern des Banddesigns leicht kontrolliert werden kann.

Neben den faszinierenden neuen grundlegenden Eigenschaften optischer Möbiusringe eröffnen sich auch neue technologische Anwendungen. Die abstimmbare optische Berry-Phase in Möbius-Ringen könnte zur volloptischen Datenverarbeitung von klassischen Bits sowie Qubits dienen und Quantenlogik-Gatter in der Quantenberechnung und -simulation unterstützen.