Die physikalische Theorie beschreibt Bewegungen von Mikrohaaren

Es sind nur sehr einfache Gebilde, ohne die wir nicht überleben könnten: Unzählige Härchen (Zilien) finden sich an der Außenwand mancher Zellen, zum Beispiel in unserer Lunge oder in unserem Gehirn. Wenn diese mikrometergroßen Haare ihre Bewegung koordinieren und gemeinsam wellenförmige Bewegungen erzeugen, können sie Strömungen im Mikromaßstab verursachen und so Flüssigkeit von einem Ort zum anderen pumpen. Pantoffeltierchen – einzellige Organismen mit zahlreichen Flimmerhärchen – nutzen solche Effekte ebenfalls, um sich fortzubewegen.

Wie die Synchronisation solcher Mikrohaare zustande kommt und welche Auswirkungen sie hat, sind Fragen, die bisher nur in großen Computersimulationen untersucht wurden. Mehr als ein paar tausend Haare können auf diese Weise jedoch nicht simuliert werden. Sebastian Fürthauer von der TU Wien ist nun einen ganz anderen Weg gegangen: Gemeinsam mit Forscherteams aus den USA hat er eine Kontinuumstheorie der Mikrohaare entwickelt. Dies ermöglicht es, Fragen zu untersuchen, die bisher völlig unerreichbar waren. Die Theorie wurde jetzt in der Zeitschrift veröffentlicht PNAS.

Mikrowelt und Makrowelt

„Die komplizierte Verbindung zwischen Mikrowelt und Makrowelt spielt in vielen Bereichen der Physik eine wichtige Rolle“, sagt Sebastian Fürthauer. Jede Luftströmung, jede Strömung in einer Flüssigkeit kann als Bewegung kleiner Teilchen verstanden werden – von Atomen und Molekülen. Es ist möglich, die Kräfte zu untersuchen, die zwischen den einzelnen Teilchen wirken, wie sie kollidieren und sich gemeinsam bewegen.

Es ist aber auch möglich, diese Sichtweise auf der Ebene einzelner Partikel komplett außer Acht zu lassen und die Dinge anders zu betrachten – mit Begriffen wie Druck, Dichte und mittlerer Strömungsgeschwindigkeit. „In der Strömungsmechanik macht man genau das“, sagt Sebastian Fürthauer. „Man kümmert sich nicht darum, dass jede Strömung aus einzelnen Teilchen besteht, sondern sucht nach mathematischen Gleichungen, die mit Begriffen wie Druck oder Dichte die gesamte Strömung kontinuierlich beschreiben.“

Sammelwellen statt Einzelhaare

Fürthauer, der am Flatiron Institute in New York arbeitete, bevor er im Februar 2022 an die TU Wien wechselte, wandte nun genau diesen Ansatz auf die Physik von Zellen und ihren Mikrohaaren an: Auch hier kann man jedes Haar einzeln betrachten, modellieren mathematisch zusammenwirken und dann mit enormem Rechen- und Energieaufwand auf Supercomputern analysieren, welche kollektiven Bewegungen und Fluidströmungen dabei entstehen. Man kann aber auch – ähnlich wie in der Strömungsmechanik – einen kontinuierlichen Ansatz wählen und die Gesamtheit der Haare mathematisch beschreiben.

Auf diese Weise findet man Gleichungen, die nicht einzelne Haare erklären, sondern die Wellenbewegungen vieler Haare. „Hier sieht man ganz spannende Effekte“, sagt Sebastian Fürthauer. „Man kann sich zum Beispiel überlegen, was passiert, wenn sich die Haare einfach zufällig bewegen. Und man erkennt, dass dieser Zustand instabil ist. Die rein zufällige Bewegung der Haare kann nicht dauerhaft bleiben, weil sich die Haare zwangsläufig gegenseitig beeinflussen. Das führt zu einer Synchronisation, a Bildung kollektiver Wellen ganz von selbst.“

Aber auch das Gegenteil einer rein zufälligen Bewegung – nämlich ein perfekter Gleichklang – erweist sich als instabil: Nach den Fürthauerschen Kontinuumsgleichungen führt die Wechselwirkung zwischen Haaren und umgebender Flüssigkeit zu ganz bestimmten Bewegungsmustern, die letztendlich einen Flüssigkeitstransport ermöglichen – genau wie tatsächlich beobachtbar im Versuch.

Nur Asymmetrie ermöglicht Bewegung

Dieser Vorgang ist alles andere als trivial: Flüssigkeiten verhalten sich im Mikromaßstab ganz anders als wir es gewohnt sind. Wenn du im Wasser schwimmst, kannst du deine Arme und Beine so hin und her bewegen, dass die gesamte Schwimmbewegung nach vorne gerichtet ist. Im Mikromaßstab ist es jedoch anders – für ein Mikrohaar verhält sich die Flüssigkeit viel zähflüssiger, wie zähflüssiger Honig. Wenn sich ein Haar im Kreis bewegt, kann es Flüssigkeit hin und her drücken, aber diese Aktion ist symmetrisch – die Kraft, die zuerst in eine Richtung ausgeübt wird, wird dann auch in die andere Richtung ausgeübt, unterm Strich ist alles gleich das Ende wie am Anfang, und nichts hat sich bewegt.

„Nur wenn diese Symmetrie gebrochen wird, kann eine makroskopische Bewegung, etwa das Pumpen von Flüssigkeit in eine Richtung, überhaupt stattfinden“, erklärt Sebastian Fürthauer. „Und genau dieser Symmetriebruch tritt auf, wenn die Haare ihre Bewegung koordinieren und Wellen bilden.“

Zellen und Jumbo-Jets

„Wenn man die Strukturen komplett am Computer analysiert, kann man vielleicht ein paar tausend Haare simulieren – für ein biologisches System sind das immer noch recht wenige“, sagt Sebastian Fürthauer. „Bei unserer Kontinuumsmethode spielt die Anzahl der Haare keine Rolle, wir beschreiben sie pauschal, egal ob es zehntausend oder eine Million sind.“

Sebastian Fürthauer ist zuversichtlich, dass sich mit der neuen Theorie Phänomene untersuchen lassen, die bisher auf der Ebene einzelner Haare nicht untersucht werden konnten: „Wenn man das Flugverhalten eines Jumbo-Jets am Computer berechnen will, kommt niemand auf die Idee, zu simulieren jedes Luftmolekül einzeln. Sie verwenden Kontinuumsgleichungen, um den Luftstrom zu beschreiben. Genau das machen wir jetzt mit Zellen und Geweben.“