Physiker entdecken neuen dynamischen Rahmen für Turbulenz

Turbulenzen spielen eine Schlüsselrolle in unserem täglichen Leben, sie sorgen für holprige Flugzeugfahrten, beeinflussen Wetter und Klima, begrenzen die Kraftstoffeffizienz der Autos, die wir fahren, und beeinträchtigen saubere Energietechnologien. Wissenschaftler und Ingenieure haben jedoch über Möglichkeiten nachgedacht, turbulente Fluidströmungen vorherzusagen und zu verändern, und dies ist lange Zeit eines der herausforderndsten Probleme in Wissenschaft und Technik geblieben.

Jetzt haben Physiker des Georgia Institute of Technology – numerisch und experimentell – gezeigt, dass Turbulenzen mit Hilfe einer relativ kleinen Menge spezieller Lösungen für die maßgeblichen Gleichungen der Fluiddynamik verstanden und quantifiziert werden können, die für eine bestimmte Geometrie vorberechnet werden können. ein für alle Mal.

„Seit fast einem Jahrhundert werden Turbulenzen statistisch als zufälliger Prozess beschrieben“, sagt Roman Grigoriev. „Unsere Ergebnisse liefern die erste experimentelle Veranschaulichung, dass die Dynamik von Turbulenzen auf angemessen kurzen Zeitskalen deterministisch ist – und sie mit den zugrunde liegenden deterministischen Grundgleichungen verbindet.“

Die Ergebnisse wurden in veröffentlicht Proceedings of the National Academy of Sciences am 19. August 2022. Das Forscherteam wurde von Grigoriev und Michael Schatz geleitet, Professoren an der School of Physics der Georgia Tech, die in den letzten zwei Jahrzehnten an verschiedenen Forschungsprojekten zusammengearbeitet haben.

Schatz und Grigoriev wurden von den Doktoranden der School of Physics, Chris Crowley, Joshua Pughe-Sanford und Wesley Toler, zusammen mit Michael Krygier, einem Postdoktoranden an den Sandia National Laboratories, der die numerischen Löser der Studie als Doktorand bei entwickelte, an der Studie beteiligt Georgia Tech.

Eine neue „Roadmap“ für die Turbulenzforschung

Die quantitative Vorhersage der Entwicklung turbulenter Strömungen – und eigentlich fast aller ihrer Eigenschaften – ist ziemlich schwierig. „Numerische Simulation ist der einzige verlässliche existierende Vorhersageansatz“, sagte Grigoriev. „Aber es kann furchtbar teuer werden. Das Ziel unserer Forschung war es, Vorhersagen weniger kostspielig zu machen.“

Die Forscher erstellten eine neue „Roadmap“ der Turbulenz, indem sie eine schwache turbulente Strömung betrachteten, die zwischen zwei unabhängig voneinander rotierenden Zylindern eingeschlossen war – was dem Team eine einzigartige Möglichkeit gab, experimentelle Beobachtungen mit numerisch berechneten Strömungen zu vergleichen, da keine „Endeffekte“ vorhanden waren. die in bekannteren Geometrien vorhanden sind, wie z. B. in einem Rohr fließen.

„Turbulenzen kann man sich wie ein Auto vorstellen, das einer Reihe von Straßen folgt“, sagte Grigoriev. „Vielleicht ist eine noch bessere Analogie ein Zug, der nicht nur nach einem vorgeschriebenen Fahrplan einer Eisenbahn folgt, sondern auch die gleiche Form wie die Eisenbahn hat, der er folgt.“

Das Experiment umfasste transparente Wände, um einen vollständigen visuellen Zugang zu ermöglichen, und es verwendete eine hochmoderne Strömungsvisualisierung, mit der die Forscher die Strömung rekonstruieren konnten, indem sie die Bewegung von Millionen schwebender fluoreszierender Partikel verfolgten. Parallel dazu wurden fortschrittliche numerische Methoden verwendet, um rekurrente Lösungen der partiellen Differentialgleichung (Navier-Stokes-Gleichung) zu berechnen, die Fluidströmungen unter Bedingungen regeln, die exakt dem Experiment entsprechen.

Es ist bekannt, dass turbulente Fluidströmungen ein Repertoire an Mustern aufweisen – in der Fachwelt als „kohärente Strukturen“ bezeichnet –, die ein wohldefiniertes räumliches Profil haben, aber auf scheinbar zufällige Weise erscheinen und verschwinden. Durch die Analyse ihrer experimentellen und numerischen Daten entdeckten die Forscher, dass diese Strömungsmuster und ihre Entwicklung denen ähneln, die durch die von ihnen berechneten speziellen Lösungen beschrieben werden. Diese speziellen Lösungen sind sowohl rekurrent als auch instabil, dh sie beschreiben sich über kurze Zeiträume wiederholende Strömungsmuster. Turbulenz verfolgt eine solche Lösung nach der anderen, was erklärt, welche Muster in welcher Reihenfolge auftreten können.

Wiederkehrende Lösungen, zwei Frequenzen

„Alle wiederkehrenden Lösungen, die wir in dieser Geometrie gefunden haben, erwiesen sich als quasi-periodisch – das heißt, gekennzeichnet durch zwei unterschiedliche Frequenzen“, sagte Grigoriev. Eine Frequenz beschrieb die Gesamtrotation des Strömungsmusters um die Symmetrieachse der Strömung, während die andere die Änderungen in der Form des Strömungsmusters in einem mit dem Muster mitrotierenden Bezugssystem beschrieb. Die entsprechenden Flüsse wiederholen sich periodisch in diesen mitrotierenden Rahmen.

„Wir haben dann turbulente Strömungen in Experimenten und direkten numerischen Simulationen mit diesen wiederkehrenden Lösungen verglichen und festgestellt, dass Turbulenzen einer wiederkehrenden Lösung nach der anderen genau folgen (verfolgen), solange die turbulente Strömung anhielt“, sagte Grigoriev. „Solche qualitativen Verhaltensweisen wurden für niederdimensionale chaotische Systeme vorhergesagt, wie das berühmte Lorenz-Modell, das vor sechs Jahrzehnten als stark vereinfachtes Modell der Atmosphäre abgeleitet wurde.“

Die Arbeit stellt die erste experimentelle Beobachtung von rekurrenten Lösungen zur chaotischen Bewegungsverfolgung dar, die tatsächlich in turbulenten Strömungen beobachtet wurden. „Die Dynamik turbulenter Strömungen ist natürlich viel komplizierter aufgrund der quasi-periodischen Natur wiederkehrender Lösungen“, fügte Grigoriev hinzu.

„Mit dieser Methode haben wir schlüssig gezeigt, dass die Organisation von Turbulenzen sowohl in Raum als auch in Zeit von diesen Strukturen gut erfasst wird“, sagten die Forscher. „Diese Ergebnisse bilden die Grundlage für die Darstellung von Turbulenzen in Form von kohärenten Strukturen und die Nutzung ihrer Beständigkeit im Laufe der Zeit, um die verheerenden Auswirkungen des Chaos auf unsere Fähigkeit, Flüssigkeitsströme vorherzusagen, zu kontrollieren und zu konstruieren, zu überwinden.“

Eine neue dynamische Grundlage für 3D-Fluidströmungen

Diese Ergebnisse wirken sich am unmittelbarsten auf die Gemeinschaft von Physikern, Mathematikern und Ingenieuren aus, die immer noch versuchen, Fluidturbulenzen zu verstehen, die „vielleicht das größte ungelöste Problem in der gesamten Wissenschaft“ bleiben, sagte Grigoriev.

„Diese Arbeit baut auf früheren Arbeiten zur Fluidturbulenz derselben Gruppe auf und erweitert sie, von denen einige 2017 auf der Georgia Tech berichtet wurden“, fügte er hinzu. „Im Gegensatz zu den in dieser Veröffentlichung diskutierten Arbeiten, die sich auf idealisierte zweidimensionale Fluidströmungen konzentrierten, befasst sich die aktuelle Forschung mit den praktisch wichtigen und komplizierteren dreidimensionalen Strömungen.“

Letztendlich legt die Studie des Teams eine mathematische Grundlage für Fluidturbulenz, die dynamischer und nicht statistischer Natur ist – und daher die Fähigkeit besitzt, quantitative Vorhersagen zu treffen, die für eine Vielzahl von Anwendungen entscheidend sind.

„Es kann uns die Möglichkeit geben, die Genauigkeit von Wettervorhersagen dramatisch zu verbessern und vor allem die Vorhersage von Extremereignissen wie Hurrikanen und Tornados zu ermöglichen“, sagte Grigoriev. „Dynamische Rahmenbedingungen sind auch für unsere Fähigkeit, Strömungen mit gewünschten Eigenschaften zu konstruieren, beispielsweise geringerer Luftwiderstand bei Fahrzeugen zur Verbesserung der Kraftstoffeffizienz oder verbesserter Massentransport, um in der aufstrebenden Industrie der direkten Luftabscheidung mehr Kohlendioxid aus der Atmosphäre zu entfernen.“